Здравствуйте.
У меня несколько вопросов, и очень надеюсь, что сегодня я разберусь с каждым из них. Очень надеюсь на вашу помощь.
Думаю, что пока вопросы буду по одному писать.
И так, первое задание звучит так:
"Найти наименьшее и наибольшее значение функции".
К примеру, дана функция:
на отрезке
Решаю так:
1) Нахожу производную:
2) Приравнивая к нулю, нахожу критические точки:
3) Черчу линию, отмечаю эти две точки. Ветви направлены вверх, поэтому точка 2 - максимум, точка 3 - минимум. Значит:
- от бесконечности до двух функция возрастает,
- от двух до трех убывает,
- от трех до бесконечности возрастает.
4) Так как от бесконечности до двух функция возрастает, то из отрезка
наименьшим значением будет
, а наибольшим -
.
Всё ли верно?
Если да, то объясните, пожалуйста, почему я находил производную? Лично меня заставило это сделать только то, что степень икса со степенью знаменателя совпадает. Это мне намекнуло, что производную находить, таки, надо. А смысл, почему нахожу я её, не понял.
Спасибо. Это был первый вопрос.