Числовой автомат

[Ktina]

Автомат "X" (где $x$ -- заранее неизвестное натуральное число, не превосходящее 8) работает по следующему принципу. Ему вводят число $n$, и если из пары $(n, x)$ одно из них делится на другое, то автомат зажигает зелёную лампочку, а иначе -- красную. Существуют ли такие три числа, введя которые в автомат и получив ответы, можно затем однозначно определить x?

(К.Кноп)

[hippie]

Ответ: Существуют.

Например: 6, 20, 105.

[Shadow]

От нечего делать решал для $x\le 16$ и 4 числа. Чуть ли не единственное решение (с точностью до замены 11 и 13 и еще одна ветка, которую не анализировал)

 X   a b c d
 1   1 1 1 1
 2   1 1 1 0
 3   1 1 0 1
 4   1 0 1 0
 5   0 1 1 1
 6   1 1 0 0
 7   0 1 0 1
 8   0 0 1 0
 9   1 0 0 1
10  0 1 1 0
11  1 0 1 1
12  1 0 0 0
13  0 0 1 1
14  0 1 0 0
15  0 0 0 1
16  0 0 0 0

$396, 210, 5720, 225225$