Большое неравенство.

[Andrei94]

Решить неравенство:

$$\log_3\Big((2^{-x^2}-3)(2^{-x^2+9}-1)\Big)+\log_3\Big(\frac{2^{-x^2}-3}{2^{-x^2+9}-1}\Big)>\log_3(2^{5-x^2}-2)^2$$

У меня были такие мысли:

Пусть $2^{-x^2}=t>0$

Тогда перепишем уравнение в виде:

$$\log_3\Big((t-3)(2^{9}t-1)\Big)+\log_3\Big(\frac{t-3}{2^{9}t-1}\Big)>\log_3(32t-2)^2\;\;\;\;\;\;\;(*)$$

1) ОДЗ

$t>0$

$(t-3)(2^{9}t-1)>0$

$t\ne \frac{1}{16}$

Пересекая это все, имеем


$t\in \Big(0;\frac{1}{2^9}\Big)\cup\Big(3;+\infty\Big)$

2) Перепишем неравенство $(*)$ в виде

$$\log_3\Big({(t-3)^2}\Big)>\log_3(32t-2)^2$$

Значит $(t-3)^2>(32t-2)^2$

А это неравенство не очень красивое, есть ли ошибка в рассуждениях?

-------------------------------------------------------------

Есть еще один вопрос -- как подступиться к такому неравенству?

$4^{x-3}+2^{x}\Big(\dfrac{x}{8}-2\Big)-16x\leqslant 0$

[Andrei94]

Есть еще один вопрос -- как подступиться к такому неравенству?

$4^{x-3}+2^{x}\Big(\dfrac{x}{8}-2\Big)-16x\leqslant 0$