Помогите разобраться

[nartov55]

Верно ли, что ¬C,A→C,B→C |―A→¬B?
Я построил таблицу истинности, но педагога это не устроило, похоже нужно построить вывод. Подскажите с чего начать.



Из этого следует, что данное предположение неверно.

[Профессор Снэйп]

Секвенция $\neg C, A \rightarrow C, B \rightarrow C \vdash A \rightarrow \neg B$ доказуема. И Ваша таблица это подтверждает.

Если Вы хотите, чтоб мы помогли Вам с выводом, дайте полный список аксиом и правил вывода. Они, если что, в разных книжках разные. Не то что полностью разные, но немного отличаются. А чтоб найти вывод, надо знать, какими конкретно правилами можно пользоваться.

-- Вс май 20, 2012 09:10:37 --

Набирайте формулы в $\LaTeX$, иначе модераторы тему в карантин отправят! И будут совершенно правы.

[nartov55]

При построении вывода можно пользоваться тремя аксиомами:
1. $A\rightarrow (B\rightarrow A)$
2. $(A\rightarrow (B\rightarrow C))\rightarrow((A\rightarrow B)\rightarrow(A\rightarrow C))$
3. $(\neg{A}\rightarrow\neg{B})\rightarrow((\neg{A}\rightarrow B)\rightarrow A)$
а также, правилом Modus Ponens и теоремой Дедукции.

[Профессор Снэйп]

Ну, раз теоремой о дедукции можно пользоваться, начните с того, что Вам достаточно будет построить вывод для

$$ \neg C, A, A \rightarrow C, B \rightarrow C \vdash \neg B $$

А здесь столько всего избыточного! Можно ведь доказать и $\neg C, A, A \rightarrow C \vdash \neg B$, и $\neg C, B \rightarrow C \vdash \neg B$. Выбирайте из этих двух вариантов тот, который больше нравится, и вперёд!

[nartov55]

Спасибо) Буду решать.