Найти все функции - II (Putnam and Beyond, № 701)

[Ktina]

Найти все функции $ f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N} $ такие, что

$$\forall n\in\mathbb{N}: \, \, 2f(f(n))+f(n)=3n+5$$

и доказать, что других нет.

[Руст]

Если $n$ нечетное, то $f(n)$ должен быть четным и, если $n$ четное $n$ нечетное.
$f(1)\ge 4$ приводит к противоречию, откуда $f(1)=2.$ Очевидно $f(n)$ инъективно и $f(n)>1$, следовательно $f(n)\ge n+1\to 2f(f(n))+f(n)\ge 3n+5$. Отсюда $f(n)=n+1$ единственное решение.