Собственный Вектор

[James_H]

Найти собственные векторы и собственные значения оператора $\frac{1}{x} \int\limits_{0}^{x}f(t)dt,$ в пространстве $\mattbb{R}[x]_{n}$. Я даже не знаю с чего начать...

[ewert]

James_H в сообщении #573280 писал(а):

Я даже не знаю с чего начать...

Начните с того, что выпишите общий вид многочлена, что из него получается под действием оператора и потребуйте, чтобы этот многочлен оказался собственным.

После этого все собственные многочлены можно будет просто угадать -- их набор окажется полным, т.к. их будет ровно столько, сколько нужно.