Порядок в группе

[Sonic86]

Unconnected в сообщении #572932 писал(а):

Транспозиция сама по себе нечетна.

Unconnected в сообщении #572932 писал(а):

Произведение четных четно, нечетных тоже получается чётно, четную на нечетную нечетно.

Да, и это верно просто по определению четной перестановки (если мы уже доказали, что четность - инвариант разложения подстановки в транспозиции).

[Unconnected]

О, а я кажется придумал, как доказать что четная на нечетную нечетна и дальше по тексту... любую транспозицию можно разбить на последовательность мелких транспозиций, которые меняют местами соседние элементы, и которые очевидно меняют четность. И, так, два элемента "переползают"\меняются местами, и количество шажков в сумме всегда нечетно..

Выходит, если длина представления цикла в виде транспозиций чётна, то и цикл чётный.. а цикл длины 4 это 3 транспозиции, нечетно, значит не бывает таких.. круто)