Вопрос по несобственным интегралам.

[GlazkovD]

Вопрос по несобственным интегралам.

Изучая данную тему в разных учебниках видел
приблизительно такие обозначения



Т.е несобственный интеграл, у которого один из
пределов интегрирования является бесконечным, можно
представить как предел функции
(функция выражена интегралом с одним переменным пределом интегрирования.
второй предел интегрирования есть величина постоянная).

Т.е выражение стоящее под lim,выраженное определенным интегралом,
есть функция одной переменной.
Переменная в данном случае это предел интегрирования.

Вопрос у меня следующий, правильно ли я расписал вышеуказанные выражения.
Расписал я эти лимиты для возможности практического вычисления несобственных интегралов.


PS: Просто хочу удостовериться, правильно ли я понял теорию.

[Lion]

Непонятно, что такое $F(x)$.
P.S. Еще непонятно, зачем расписывать привиденные выше определения несобственного интеграла? Данное определение одновременно помогает вычислять такие интегралы.

[bot]

Почти. Под $F(x)$, конечно, здесь подразумевается $\int_a^x f(t)dt$ - в случае непрерывности $f(x)$ - это первообразная (видимо это Вы имели в виду), а вместо предела в точке $a$ должно быть просто $F(a)=0$, однако не только в этом дело.
Обозначение - это ещё не всё, должны быть сформулированы условия.
Например для случая $[a, +\infty )$:
Пусть для любого $b > a$ функция $f(x)$ интегрируема на отрезке $[a,b]$, тогда несобственным интегралом называется указанный Вами предел. В случае существования предела интеграл называется сходящимся, иначе расходящимся.
Аналогично для $(-\infty, b]$.
Особенность может быть не только в бесконечности, но и вызываться неограниченностью функции в конечной точке.
Пример:
$\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{x}}$,
Наконец, число особенностей может больше одной, но это сводится к случаю одной особенности.

[нг]

GlazkovD,
Используйте, пожалуйста, средства форума для набора формул.