Теорвер

[Stotch]

Помогите плз решить задачку по терверу на геометрическую вероятность
Стержень длины L разломан на 3 части,найти вероятность того что длинна каждой части=$\frac{L}{4}$
рисунок нарисовал с разломами в начале на L/4 и в конце
у однокурсника написано что $p=\frac{1}{2}\frac{1}{2}$
Но почему???я не понимаю...я так понимаю это вероятности того что 2 разлома одновременно попадут на средний отрезок длиной L/2.но ведь не весь этот отрезок точки могут попадать,короче мне кажеться что должно быть 1/8 уможеная на 1/8 ответ,чтобы все части были больше 1/4.Как правильно и почему?

[Алексей К.]

Stotch в сообщении #570490 писал(а):

Стержень длины L разломан на 3 части,найти вероятность того что длинна каждой части=$\frac{L}{4}$

Нечасто я встреваю в теорию вероятностей. Но здесь, проверив, что $3\cdot\frac{L}4\not=L$, сразу решил, что вероятность такого исхода равна нулю.

[AlexValk]

Даже если бы автор вместо $=\frac{L}{4}$ написал бы $=\frac{L}{3}$ и то вероятность такого исхода равна нулю. И если бы написал $\leq\frac{L}{4}$ - то тоже нулю.
Одна надежда только - на $\geq\frac{L}{4}$... Правда ответ в ней не $\frac14$, а поменьше будет.

Stotch
В такой формулировке как я привел - это стандартная задача на "геометрическую вероятность". Она много где разобрана.
1. Обозначьте длины трех кусков $x$, $y$, $z$, учтите что сумма длин всех кусков известна (что позволяет выразить $z$ через $x$ и $y$).
2. Запишите условия на длины кусков $x$, $y$, $z$ - получите систему неравенств на $x$ и $y$.
3. Изобразите на плоскости $x$, $y$ область всех возможных $x$ и $y$ - она будет определять множетво всех исходов. И изобразите множество благоприятных исходов (где длина всех трех орезков $\geq L/4$). Это будут прямоугольные треугольники.
4. Посчитаете площади этих двух множеств и поделите благоприятную площадь на всю - получите вероятность.

[Stotch]

Больше 1/4 должно быть,стрго больше

-- Вт май 15, 2012 01:17:35 --

ответ 1/18???

-- Вт май 15, 2012 01:20:10 --

вроде решил но не понятно,куда девать z???

[мат-ламер]

Для проверки решите задачу в других координатах, в качестве которых можно взять координаты точек разломов.