Нетривиальная мысль

[ewert]

Это -- исключительно вопрос интерпретации. Можно считать расширенную прямую разорванной, а можно -- нет.

Отличие от комплексной плоскости в том, что на плоскости нет выделенных направлений ухода на бесконечность.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #570565 писал(а):

Это -- исключительно вопрос интерпретации. Можно считать расширенную прямую разорванной, а можно -- нет.

Лучше всё же считать. Тогда $(+\infty) + (+\infty) = +\infty$, а $(+\infty) + (-\infty)$ не определено. Удобно при вычислении пределов. Но сакрального смысла, во всём этом, конечно же нет.

[master]

Профессор Снэйп в сообщении #570564 писал(а):

То есть $\lim_{n \to \infty} n = \lim_{n \to \infty} (-n)$?

оба в модуль

а если еще рассмотреть "неприведенную" систему координат влево - вправо...

[Профессор Снэйп]

master в сообщении #570576 писал(а):

оба в модуль

То есть, по Вашему, последовательность $\{ (-n)^n \}_{n \in \mathbb{N}}$ имеет бесконечный предел?

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #570573 писал(а):

Удобно при вычислении пределов.

То есть, всё упирается в то, как мы вычисляем пределы, в действительном и комплексном случае.

[ewert]

Munin в сообщении #570589 писал(а):

всё упирается в то, как мы вычисляем пределы, в действительном и комплексном случае.

Не как считаем, а как определяем. В комплексном случае (в отличие от вещественного) определение просто бесконечного предела имеет смысл, но только потому, что там в первую очередь интересны аналитические функции.

[Munin]

ewert в сообщении #570592 писал(а):

Не как считаем, а как определяем.

Когда идём по учебнику, то сначала идёт "определяем", а потом "считаем". А реально, исторически и по логике построения дисциплины, мы смотрим, что нам нужно считать (и что мы умеем считать), и соответственно этому выбираем свои определения. Вы это, кстати, и произнесли, назвав "в первую очередь интересны". "Интересны" - это как раз и значит, что мы можем с ними работать (умеем считать), и получать ценные для нас результаты (это нам нужно считать).

[master]

Профессор Снэйп в сообщении #570582 писал(а):

То есть, по Вашему, последовательность $\{ (-n)^n \}_{n \in \mathbb{N}}$ имеет бесконечный предел?

два бесконечных предела

(берем кучу, и раскидываем в две корзины) (или очередь: одного влево, другого вправо)

[Профессор Снэйп]

master в сообщении #570613 писал(а):

два бесконечных предела

Может, тогда и $\{ (-1)^n \}_{n \in \mathbb{N}}$ имеет два конечных предела?

Двойка тут только в одном месте при делах: эта Ваша оценка по матану За то, что путаете частичный предел с общим.

[master]

Профессор Снэйп в сообщении #570626 писал(а):

За то, что путаете частичный предел с общим.

Ну таки возьмите предел радиуса али диаметра

Профессор Снэйп в сообщении #570626 писал(а):

Двойка тут только в одном месте при делах: эта Ваша оценка по матану

зато больше нуля да и во сколько...