2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 04:49 
Это -- исключительно вопрос интерпретации. Можно считать расширенную прямую разорванной, а можно -- нет.

Отличие от комплексной плоскости в том, что на плоскости нет выделенных направлений ухода на бесконечность.

 
 
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 05:38 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #570565 писал(а):
Это -- исключительно вопрос интерпретации. Можно считать расширенную прямую разорванной, а можно -- нет.

Лучше всё же считать. Тогда $(+\infty) + (+\infty) = +\infty$, а $(+\infty) + (-\infty)$ не определено. Удобно при вычислении пределов. Но сакрального смысла, во всём этом, конечно же нет.

 
 
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 06:13 
Профессор Снэйп в сообщении #570564 писал(а):
То есть $\lim_{n \to \infty} n = \lim_{n \to \infty} (-n)$?

оба в модуль

а если еще рассмотреть "неприведенную" систему координат влево - вправо...

 
 
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 06:32 
Аватара пользователя
master в сообщении #570576 писал(а):
оба в модуль

То есть, по Вашему, последовательность $\{ (-n)^n \}_{n \in \mathbb{N}}$ имеет бесконечный предел?

 
 
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 06:48 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #570573 писал(а):
Удобно при вычислении пределов.

То есть, всё упирается в то, как мы вычисляем пределы, в действительном и комплексном случае.

 
 
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 06:56 
Munin в сообщении #570589 писал(а):
всё упирается в то, как мы вычисляем пределы, в действительном и комплексном случае.

Не как считаем, а как определяем. В комплексном случае (в отличие от вещественного) определение просто бесконечного предела имеет смысл, но только потому, что там в первую очередь интересны аналитические функции.

 
 
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 07:35 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #570592 писал(а):
Не как считаем, а как определяем.

Когда идём по учебнику, то сначала идёт "определяем", а потом "считаем". А реально, исторически и по логике построения дисциплины, мы смотрим, что нам нужно считать (и что мы умеем считать), и соответственно этому выбираем свои определения. Вы это, кстати, и произнесли, назвав "в первую очередь интересны". "Интересны" - это как раз и значит, что мы можем с ними работать (умеем считать), и получать ценные для нас результаты (это нам нужно считать).

 
 
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 08:43 
Профессор Снэйп в сообщении #570582 писал(а):
То есть, по Вашему, последовательность $\{ (-n)^n \}_{n \in \mathbb{N}}$ имеет бесконечный предел?

два бесконечных предела

(берем кучу, и раскидываем в две корзины) (или очередь: одного влево, другого вправо)

 
 
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 10:12 
Аватара пользователя
master в сообщении #570613 писал(а):
два бесконечных предела

Может, тогда и $\{ (-1)^n \}_{n \in \mathbb{N}}$ имеет два конечных предела?

Двойка тут только в одном месте при делах: эта Ваша оценка по матану :-) За то, что путаете частичный предел с общим.

 
 
 
 Re: Нетривиальная мысль
Сообщение14.05.2012, 11:18 
Профессор Снэйп в сообщении #570626 писал(а):
За то, что путаете частичный предел с общим.

Ну таки возьмите предел радиуса али диаметра :wink:
Профессор Снэйп в сообщении #570626 писал(а):
Двойка тут только в одном месте при делах: эта Ваша оценка по матану

зато больше нуля да и во сколько...

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group