Условное математическое ожидание

[Donald Capacine]

Здравствуйте, друзья!
Помогите, пожалуйста, с задачей по математической статистике:
"Найдите условное математическое ожидание $E(X|X-Y)$, если случайные величины независимы и одинаково распределены с функцией
$ F(x) = \begin{cases} 0, x<-1; \\ (1/3)x+1/3, x \in [-1, -1/4]; \\ x, x \in [-1/4, 1/4]; \\ (1/3)x+2/3, x \in [1/4, 1]; \\ 1, x>1. \end{cases} $"


Для $X-Y$ придется строить свертку? Это же замучаешься интегрировать.
Можно ли сделать что-то проще?
Спасибо.

[zhoraster]

То, что Вы написали, не может быть функцией распределения.

Тем не менее, если бы вы переписали условие правильно, то заметили бы, что распределение симметрично. Поэтому

$$ E(X|X-Y) = E(-Y|X-Y) = \frac{X-Y}{2}. $$

Вовсе не очевидно, почему записанные мною формулы верны. Предлагаю подумать над этим самостоятельно. Ключевое слово -- "симметрия", в разных смыслах.

[Donald Capacine]

zhoraster
Да, конечно не может! Я просмотрел.

$ F(x) = \begin{cases} 0, x<-1; \\ (1/3)x+1/3, x \in [-1, -1/4]; \\ x+1/2, x \in [-1/4, 1/4]; \\ (1/3)x+2/3, x \in [1/4, 1]; \\ 1, x>1. \end{cases} $"