Выполняю контрольную по теории электрических цепей, но решение уж как-то очень разнится с тем, что приведено в методичке. Нужна помощь.
Вот задание:
Ключ К1 должен быть разомкнут. Коммутация происходит путём переключения ключа К2 из положения 1 в положение 2. Операторным методом расчитать переходные процессы.
E=125 В w=10000 рад/с
R1=77 Ом R2=40 Ом R3=32 Ом
L=31 мГн С=0,67 мкФ
Расчёт переходных процессов операторным методом основан на использовании преобразования Лапласа.
До коммутации в цепи был включён источник постоянного напряжения. На постоянном токе индуктивность обладает нулевым сопротивлением, а ёмкость бесконечно большим. В эквивалентной схеме цепи для расчёта независимых начальных условий реактивные элементы заменяются на короткое замыкание и обрыв:
ток в цепи с индуктивностью определится выражением
напряжение на ёмкости
Согласно законам коммутации, ток в индуктивности и напряжение на ёмкости не могут измениться скачком
При составлении операторной схемы замещения все элементы цепи замещаются их операторными эквивалентами. Индуктивность замещается операторным индуктивным сопротивлением pL, ёмкость -- операторным ёмкостным сопротивлением
, активное сопротивление не изменяется. Ненелувые начальные условия учитываются в цепях с индуктивностью и ёмкостью дополнительными источниками ЭДС:
Для расчёта операторной схемы я применю метод контурных токов.
Вот уравнения, описывающие цепь по методу контурных токов:
определители системы:
Ёмкость на операторной схеме замещения цепи озображается операторным сопротивлением и источником ЭДС, учитывающим ненулевые начальные условия.
Выражение для операторного напряжения на ёмкости
после подстановки
Для перехода от найденых операторных изображений токов и напряжений к оригиналам воспользуюсь теоремой разложения.
Оригинал находится по выражению
для тока в индуктивности
нахожу корни характеристического уравнения
Переходное напряжение на ёмкости вычисляю используя изображение
и свойство линейности преобразования Лапласа:
Сумме изображений
будет соответствовать сумма оригиналов
изображению
в области оригиналов соответствует константа
оригинал
определяю, используя теорему разложения. Характеристическое уравнение
имеет три корня:
верно? в этом случае минусы будут?Длительность переходного процесса равна трём постоянным времени:
Дальше строю соответствующие графики, но это уже не касается решения.
Видимо, я допустила в решении серьёзные ошибки, так как ожидала, что ток и напряжение будут в результате синусоидальными.
Помогите, пожалуйста, разобраться.