дополнение до множества кантора

[cool.phenon]

Здравствуйте. Мы знаем,что множество Кантора имеет меру 0. Но если рассмотреть дополнение до него,то есть,интервалы,на которых лестница Кантора постоянна,то будет ли количество этих интервалов несчётным? помогите пожалуйста разобраться

[ewert]

cool.phenon в сообщении #569995 писал(а):

будет ли количество этих интервалов несчётным?

может ли в принципе множество непересекающихся интервалов (любое) быть несчётным?...

[cool.phenon]

ewert в сообщении #570015 писал(а):

cool.phenon в сообщении #569995 писал(а):

будет ли количество этих интервалов несчётным?

может ли в принципе множество непересекающихся интервалов (любое) быть несчётным?...

ну у меня такая мысль: множество кантора несчётно. это значит,что каждому интервалу множества интервалов ставится в соответствие 2 элемента множества Кантора. а раз множество Кантора несчётно,то количество таких интервалов тоже несчётно.
если это верно,то таким же образом,как интервал от 0 до 1 мы можем разбить всю прямую действительных чисел на несчётное число интервалов,и оно будет несчётным.
верно ли я размышлял?

[ewert]

Во-первых, по ходу построения множества Кантора выкидываемые интервалы нумеруются совершенно явным образом. Во-вторых: даже если бы такой нумерации не было -- любой интервал содержит хоть одну рациональную точку и, следовательно, мощность множества таких интервалов никак не больше, чем мощнось множества рациональных чисел.

[cool.phenon]

ewert в сообщении #570026 писал(а):

Во-первых, по ходу построения множества Кантора выкидываемые интервалы нумеруются совершенно явным образом. Во-вторых: даже если бы такой нумерации не было -- любой интервал содержит хоть одну рациональную точку и, следовательно, мощность множества таких интервалов никак не больше, чем мощнось множества рациональных чисел.

не согласен
семья интервалов $(x;x+1);x\in \mathbb{R}$$ тоже содержит в каждом интервале по крайней мере одну рациональную точку. но она несчётна

[Xaositect]

Это было про непересекающиеся интервалы.

[cool.phenon]

Всё,уже разобрался. Любое открытое ограниченное множество можно представить в виде счётного объединения интервалов,которые не пересекаются.
тему можно закрывать.

[ewert]

Почему ограниченное-то?

[cool.phenon]

Ну и неограниченное тоже. Сейчас нужно было только ограниченное