2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 дополнение до множества кантора
Сообщение12.05.2012, 12:12 
Аватара пользователя
Здравствуйте. Мы знаем,что множество Кантора имеет меру 0. Но если рассмотреть дополнение до него,то есть,интервалы,на которых лестница Кантора постоянна,то будет ли количество этих интервалов несчётным? помогите пожалуйста разобраться

 
 
 
 Re: дополнение до множества кантора
Сообщение12.05.2012, 13:39 
cool.phenon в сообщении #569995 писал(а):
будет ли количество этих интервалов несчётным?

может ли в принципе множество непересекающихся интервалов (любое) быть несчётным?...

 
 
 
 Re: дополнение до множества кантора
Сообщение12.05.2012, 13:54 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #570015 писал(а):
cool.phenon в сообщении #569995 писал(а):
будет ли количество этих интервалов несчётным?

может ли в принципе множество непересекающихся интервалов (любое) быть несчётным?...


ну у меня такая мысль: множество кантора несчётно. это значит,что каждому интервалу множества интервалов ставится в соответствие 2 элемента множества Кантора. а раз множество Кантора несчётно,то количество таких интервалов тоже несчётно.
если это верно,то таким же образом,как интервал от 0 до 1 мы можем разбить всю прямую действительных чисел на несчётное число интервалов,и оно будет несчётным.
верно ли я размышлял?

 
 
 
 Re: дополнение до множества кантора
Сообщение12.05.2012, 14:09 
Во-первых, по ходу построения множества Кантора выкидываемые интервалы нумеруются совершенно явным образом. Во-вторых: даже если бы такой нумерации не было -- любой интервал содержит хоть одну рациональную точку и, следовательно, мощность множества таких интервалов никак не больше, чем мощнось множества рациональных чисел.

 
 
 
 Re: дополнение до множества кантора
Сообщение12.05.2012, 14:18 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #570026 писал(а):
Во-первых, по ходу построения множества Кантора выкидываемые интервалы нумеруются совершенно явным образом. Во-вторых: даже если бы такой нумерации не было -- любой интервал содержит хоть одну рациональную точку и, следовательно, мощность множества таких интервалов никак не больше, чем мощнось множества рациональных чисел.

не согласен
семья интервалов $(x;x+1);x\in \mathbb{R}$$ тоже содержит в каждом интервале по крайней мере одну рациональную точку. но она несчётна

 
 
 
 Re: дополнение до множества кантора
Сообщение12.05.2012, 15:19 
Аватара пользователя
Это было про непересекающиеся интервалы.

 
 
 
 Re: дополнение до множества кантора
Сообщение12.05.2012, 15:46 
Аватара пользователя
Всё,уже разобрался. Любое открытое ограниченное множество можно представить в виде счётного объединения интервалов,которые не пересекаются.
тему можно закрывать.

 
 
 
 Re: дополнение до множества кантора
Сообщение12.05.2012, 16:13 
Почему ограниченное-то?

 
 
 
 Re: дополнение до множества кантора
Сообщение12.05.2012, 23:56 
Аватара пользователя
Ну и неограниченное тоже. Сейчас нужно было только ограниченное

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group