Даны отрезки a, b, c, d, e. Построить отрезок

.
Построим неразвёрнутый угол с вершиной

. Отложим на одной из его сторон отрезки

,

,

, а на другой -

,

. Проведём через эти отрезки прямые. В связи с этим, первый вопрос: как доказать, что эти прямые параллельны? Ведь о пропорциональности отрезков, дающей возможность применить соответствующую теорему, ничего не сказано.
Через точку

проведём прямую

, параллельную

и

. Отрезок

равен

- это и есть искомый отрезок

. По теореме точки

,

,

и

,

,

делят стороны угла на пропорциональные отрезки. Справедливо ли будет в этом случае равенство

? Ведь именно из него можно выразить

, превратив в требуемое выражение

.