Вопрос по записи производной и месте dx

[Munin]

3DRaven в сообщении #569830 писал(а):

Отсюда вопрос...я поискал но не знаю как именно назвать то, что хочу найти. Где посмотреть свойства дифференциала как самостоятельного элемента уравнения?

Это называется "функциональный анализ", и требует перед началом изучения освоения линейной алгебры и простого математического анализа в большом объёме. Там оказывается, что взятие дифференциала или производной - это оператор, который может быть определён на линейном пространстве функций, а с операторами существуют правила работы, аналогичные алгебре матриц: умножение на элементы пространства слева, умножение между собой, нет коммутативности умножения, есть дистрибутивность, и т. п.

Вообще торопиться в это лезть не надо, каждому фрукту своё время, и на первые годы вы можете считать, как пишет CptPwnage, что здесь "ничего строгого". Хотя строгое там есть.

[3DRaven]

Спасибо за ответ...запомню "функциональный анализ"...глядишь когда дорасту...но одним глазом гляну.
Хм...простите...а можно где либо просто увидеть таблицу свойств этого оператора...хоть бы даже и без обоснований...как таблицу интегралов что бы использовать "интуитивно", для начала? Меня смущают слова "нестрого" и "просто так записали"...когда очевидно, что там строго...а из-за подобных "смущений"
я свои вопросы и задаю...и честно признаюсь начал немного "чуять", что такое диф. исчисление вчера :) В общем не могу я когда "просто так записали"...а раньше и спросить стеснялся "как это так?"...да и не у кого...вот форум нашел, оказалось тут моя регистрация есть.

Что касается "зависимых переменных", деперло, там ведь $dx$ действительно превращается в постоянную если она независимая. Он превращается в $\Delta x$...именно на этом основан вывод того, что я приводил...просто вынесли $dx$ за дифференциал и все упростилось. Если же это зависимая переменная то есть $d(x(t))$, о чем говорилось выше, то справедливы ваши слова...и они точнее выходит чем просто утверждение о неинвариантности дифференциала высших порядков...я пример в википедии когда смотрел, это просто утверждение, что "нельзя" и наглядный пример. Теперь понятно почему. Действительно нельзя :)

[url]ru.wikipedia.org/wiki/Дифференциалы_высших_порядков[/url]

[Dragon27]

Хочется начать уже читать функан самому, но рановато, матанализ ещё не освоил в должной мере.
Хочется ещё Зорича всего прочитать, а потом ещё ТФКП...

[Munin]

3DRaven в сообщении #569889 писал(а):

Хм...простите...а можно где либо просто увидеть таблицу свойств этого оператора...хоть бы даже и без обоснований...как таблицу интегралов что бы использовать "интуитивно", для начала?

Ну, наверное,
http://ru.wikipedia.org/wiki/Линейное_отображение

[3DRaven]

На данный момент у меня вопросов нет, большое вам всем спасибо! Буду искать следющие вопросы :)

Кстати про произведение линейных операторов я был прв :) Отображение из пространства 1 в 2 и из 2 в 3, совмещенные:

2). Если $A:H\to H_1$и $B:H_1\to H_2$-- линейные операторы, то отображение $BA$, действующее из $H$ в $H_2$, и заданное с помощью формулы

$(BA)x=B(Ax)$,

является линейным оператором и называется произведением операторов $A$ и $B$.