Найти норму, образ, ядро оператора

[DeadChild]

Здравствуйте. Помогите справится с заданием.
Задан оператор $Ax=(2x_1-x_2-x_3,0,x_2+x_3,x_4,x_5,...)$. Найти:
1) Норму $\left \| \cdot \right \|$ в $l^1$
2) Образ $imA$, ядро $kerA$
3) Сопряженное $A^*$
4) Резольвенту $R(\lambda)$, спектр $\delta(A)$, $\delta_p(A)$
2), 3), 4) в $l^2$
Начала искать норму. Проверьте, пожалуйста, и поправьте меня.
$ \left \| Ax \right \| = \sum \limits_{n=1}^{\infty}|x_n|=|2x_1-x_2-x_3|+|x_2+x_3|+|x_4|+|x_5| \leq 2(|x_1-x_2-x_3|+|x_2+x_3|+|x_4|+|x_5|)=2\left \| x \right \|$
$\left \| A \right \| \leq 2$
Пусть $x_0=(1,0,0,0,...);$ $\left \| x_0 \right \| = 1$
$\left \| Ax_0 \right \| =|2|=2 \Rightarrow \left \| Ax \right \| \geq 2 \Rightarrow \left \| A \right \| = 2$