Тригонометрия

[Fanday]

Здравствуйте.

Сегодня встретил такой вот пример:

$\sin75$

Не знаю, как здесь отметить градус.

Казалось бы, всё просто. Но единственная идея, которая приходит мне в голову, это воспользоваться формулой понижения степени.

$\sin75=\sin\frac{150}{2}=\sqrt{\sin^2\frac{150}{2}}=\sqrt{\frac{1-\cos150}{2}}=\sqrt{\frac{6-5\pi}{12}}$

Это максимум, что я способен получить.

Очень надеюсь на вашу помощь.

И второй есть вопрос. Похожий.
$\frac{\sin13\pi}{6}$
Верно ли я понимаю, что $\frac{13\pi}{6}$ равносильно $2\pi\frac{\pi}{6}$ ?
Но как решать всё-равно не догадываюсь.

Спасибо.

[Shadow]

Я тоже не умею градусы писать, но без градусов
$75=45+30$

[Sonic86]

$\cos 150^0$ неправильно сосчитали - откуда там $\pi$?

Fanday в сообщении #569838 писал(а):

Казалось бы, всё просто. Но единственная идея, которая приходит мне в голову, это воспользоваться формулой понижения степени.

Можно еще сразу пользоваться формулой $2\cos^2\frac{x}{2}=1+\cos x$.

Fanday в сообщении #569838 писал(а):

Верно ли я понимаю, что $\frac{13\pi}{6}$ равносильно $2\pi\frac{\pi}{6}$ ?

Если имелось ввиду $2\pi+\frac{\pi}{6}$, то на самом деле это равно $\pi+\frac{\pi}{6}$, а что такое "равносильно" здесь - непонятно.

Fanday в сообщении #569838 писал(а):

Но как решать всё-равно не догадываюсь.

Что решать-то?

[spaits]

$-\cos 150^\circ=\cos30^\circ=...$
Повторите формулы приведения.

[Fanday]

Огромное спасибо за ответы.

Хм.... Прихожу к мнению, что дурак я.
$\sin75=\sin(45+30)=\sin45\cos30+\cos45\sin30=...=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$
Это максимум, к чему я пришел. Верно, надеюсь?

Цитата:

неправильно сосчитали - откуда там ?

Вот тут точно тупанул. Извините, просто никакой практики. Судя по всему, корень из трех на два там будет. И никакого пи.

Сказано вычислить в задании. $\frac{13\pi}{6}$.

-- 11.05.2012, 20:54 --

Цитата:

Повторите формулы приведения.

Я отлично их знаю. Иногда бывают такие ошибки, за которые потом самому стыдно. А главное - люди начинают тебя ещё более глупым, чем ты есть на самом деле, считать.

[Sonic86]

Fanday в сообщении #569855 писал(а):

Сказано вычислить в задании. \frac{13\pi}{6}.

Формула приведения + косинус стандартного угла.

[miflin]

Sonic86 в сообщении #569849 писал(а):

Fanday в сообщении #569838 писал(а):

Верно ли я понимаю, что $\frac{13\pi}{6}$ равносильно $2\pi\frac{\pi}{6}$ ?

Если имелось ввиду $2\pi+\frac{\pi}{6}$, то на самом деле это равно $\pi+\frac{\pi}{6}$

А чё так?

[Fanday]

Цитата:

Если имелось ввиду , то на самом деле это равно

Как это может равняться "пи + пи/6" (извините, что без формул)?
пи + пи/6 = 7пи/6
А у меня не 7, у меня 13. Так что 2пи + пи/6. Вроде :)

[Sonic86]

miflin в сообщении #569859 писал(а):

А чё так?

Да, действительно, туплю...

[Fanday]

В общем, ещё раз большое спасибо за ответы. Всё понял. Пошло-поехало... :)

[spaits]

Оба способа дают одинаковый ответ, только первым способом Вы не довели решение до конца.
$\sqrt\frac{1+\frac{\sqrt3}{2}}{2}=\sqrt\frac{4+2\sqrt3}{8}=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$.
Совпадает с Вашим ответом.

[Fanday]

У меня тут новый вопрос возник. Надеюсь, вам не сложно будет лишь наводку мне дать :)

Известно, что

$\ctg(\frac{3\pi}{2}+t)=\frac45$

$\frac{\pi}{2} < t < \pi$

Найти:

$\tg(\frac{3\pi}{2}-t)$

$\tg({3\pi}+t)$

Я дошел до того, что $\tg{t}=-\frac45$
Непонятно ещё, для чего дана область определения t.

Заранее спасибо :)

[spaits]

Да, верно: $\tg t=-\frac45$.
Значит, $\ctg t=-\frac54$.
Ну, а $\tg (\frac{3\pi}2-t)=\ctg t$ при $t\neq\pi k; k\in Z$.
$\tg (3\pi+t)=\tg t$ при $t \neq \frac{\pi}{2}+\pi k; k\in Z$.
Равенство выполняется и при данных в задаче ограничениях, но область определения Вы видите, согласны со мной?

[Fanday]

spaits в сообщении #569907 писал(а):

Да, верно: $\tg t=-\frac45$.
Значит, $\ctg t=-\frac54$.
Ну, а $\tg (\frac{3\pi}2-t)=\ctg t$ при $t\neq\pi k; k\in Z$.
$\tg (3\pi+t)=\tg t$ при $t \neq \frac{\pi}{2}+\pi k; k\in Z$.
Равенство выполняется и при данных в задаче ограничениях, но область определения Вы видите, согласны со мной?

Спасибо за ответ большое.

$\tg (\frac{3\pi}2-t)=\ctg t$ при $t\neq\pi k; k\in Z$
$\tg (3\pi+t)=\tg t$ при $t \neq \frac{\pi}{2}+\pi k; k\in Z$.

То есть ограничению, данному в условии, $\frac{\pi}{2} < t < \pi$, должны удовлетворять также эти? ->
$t\neq\pi k; k\in Z$,
$t \neq \frac{\pi}{2}+\pi k; k\in Z$.

А вообще, это условие $\frac{\pi}{2} < t < \pi$ говорит нам о том, что вторая четверть и косинус отрицательный, синус положительный, тангенс и котангенс отрицательные? Несостыковка в моей голове.

Приведение $\tg (\frac{3\pi}2-t)=\ctg t$ я решаю так:
Ось вертикальная, название меняется, тангенс меняется на котангенс. $\frac{3\pi}{2}$ при минусе переходит в третью четверть, там котангенс положительный. А для чего условие, не ясно...

[spaits]

Я не дорешала примеры до конца, Вы не заметили?

-- Сб май 12, 2012 18:40:41 --

Хотя осталось только подставить численные значения.