Хорошо бы иметь понятное доказательство.
Конешно, конешно!
Пусть

Доказать, что

Пусть

,

и

.
Тогда

и мы видим, что неравенство эквивалентно

,
где

.
Но

- выпуклая функция. Поэтому она получает своё наибольшее значение на границе значений

,
что произойдет, когда два числа из

равны или когда
(мы можем доказать неравенство для неотрицательных

,

и

таких, что

).
Действительно,

,

и

являются действительными корнями уравнения

.
Если нарисовать кубическую параболу

и прямую

при фиксированных

и

, то легко усмотреть, что графики

и

имеют три точки пересечения, когда

меняется между нименьшим локальным и наибольшим локальным значением функции

, что соответствует случаю совпадения корней уравнения

.
Поскольку неравенство однородно, остаётся проверить только два случая:
1)

, что даёт

;
2)

,

, что даёт

.
И всё!
Можно ещё методом SOS (сумма квадратов) доказать, но это более длинно, хотя и красиво.