Задача по теории вероятностей

[Donald Capacine]

Здравствуйте, друзья!
Пожалуйста, помогите решить вот такую задачу:
"Есть $10$ самоубийц. Каждый день каждый живой из них подбрасывает монетку и, если выпадет орел, то стреляется. Чему равно математическое ожидание числа живых через четыре ($4$) дня?"

Окей, случайную величину $X$, равную числу живых через 1 день, несложно построить.
Естественно, она принимает значения $0,...,10$ c вероятностями $P(X = k)=C_{10}^k \cdot p^k \cdot q^{10-k}$ (где $p$ - вероятность выпадения орла)
Но уже при построении случайной величины, равной числу живых через два дня, возникают сложности.
Попробуем ее построить. Назовем ее $Y$.
Через $2$ дня выживут все с вероятностью $q^{20}$. То есть $P(Y=10)=q^{20}$.
Выживет $9$, если в первый день у кого-то выпадет орел, либо во второй день кому-то не повезет. Посчитать еще можно, пока.
Далее, выживут $8$, если, либо в первый день застрелятся двое, либо в каждый день по одному, либо во второй день двое (бедняги!!).
Ничего больше, кроме как раскладывать число выживших на слагаемые, я не придумал.
Но так считать невозможно, это ведь только "второй день"!!
Как быть?

[gris]

А какова вероятность у человека остаться в живых через 4 дня? Зависит ли она от других людей?
Ну а вот теперь Бернулли.

[Donald Capacine]

gris
У одного человека-то да. Согласен с Вами. Но у меня какой-то барьер остается.. Хотя, может, потому что ночь на дворе.
Думаю, Вы правы и так делать можно. Спасибо!