Ряд Лорана для z/sin z в кольце

[Roy Rogers]

Вопрос, наверное, глупый, поэтому сразу извиняюсь.

Нужно разложить функцию

$$\frac{z}{\sin z}$$

в ряд Лорана в кольце $\pi<|z|<2 \pi$. Как быть с дробно-рациональной функцией вроде понятно, и во всех учебниках много примеров на такие случаи. Там надо преобразовать было бы это в два разложения, которые сходятся как раз в кольце. А как тут быть - не понятно. Вроде бы разложение $\sin z$ сходится всюду...

[Roy Rogers]

Видимо тут надо пользоваться теоремой Лорана и считать интеграл по контуру для определения коэффициентов, а не пользоваться стандартными разложениями.

[Sonic86]

$$\frac{z}{\sin z}=\frac{2ie^{iz}z}{e^{2iz}-1}$$

$$\frac{t}{e^t-1}=\sum\limits_{k=0}^{+\infty}\frac{B_k}{k!}t^k$$

пойдет?

[Roy Rogers]

Sonic86
Да, видимо. Спасибо. Я решил делать тупо посчитав интегралы. Вроде прокатило.