Разложение функции в ряд Маклорена

[Shinigami]

Доброго времени суток всем.
Нужно разложить функцию $(x-1)\ch x$ в ряд Маклорена.
Производные представляются в виде $f^{(n)}=n\ch^{(n-1)}+(x-1)\sh^{(n-1)}$
Значение функции и производных в точке 0 соответственно равны($-1,1,-1,3,-1,5,-1,7...$ и т.д.)
Ряд получается $-1+x-x^2/2!+3x^3/3!-x^4/4!.....$ Как отсюда выделить общий член ряда? Ряд знакочередующийся, но общий член ряда у меня выделить почему-то не получается=(
Какой тут общий член ряда??

[gris]

Напишите отдельно формулу для нечётных номеров и чётных. Можно, конечно, объединить, но это будет не наглядно.

[Shinigami]

А так можно? Я просто никогда с таким не сталкивался.

-- 10.05.2012, 18:07 --

А можно взять за общий член ряда 2 слогаемых?
просто нечетные слагаемые представляются в виде $x^{2n}/2n!$ а четные как $x^{2n+1}/(2n+1)!$ тогда общий член ряда представляется в виде $x^{2n}(x-1)/2n!$

[gris]

А как Вы напишете общий член для разложения, например, синуса?
Там все чётные равны нулю, а для нечётных есть формула.
Нет, с синусом неудачно. Я имел в виду представление вида

$$a_i=\left\{\begin{array}{ll}\dfrac{1}{n!}, n=2k\\\dfrac{-1}{(n-1)!}, n=2k+1\end{array}\right.$$

Хотя действительно, смотрится не очень. Но тогда придётся понапихать $(-1)^n$, а это громоздко.
А объединением по два Вы только путаницу внесёте. Ряд есть ряд. У него все члены по одному считаются.

[Shinigami]

тоесть представить сумму ряда в виде суммы рядов. спасибо за совет.