Задачка про две матрицы

[Donald Capacine]

Здравствуйте, друзья!
Помогите, пожалуйста, решить такую задачку:

"Профессор нарисовал две квадратные матрицы $5$ на $5$: $A$ и $B$ и расставил $10$ различных ненулевых чисел в $10$ клетках первой матрицы и $10$ различных ненулевых чисел в $10$ клетках второй матрицы, остальные элементы матриц он оставил незаполненными. После этого студенты вписали недостающие элементы, но не сказали профессору, какие, а профессор верно сказал, чему равен определитель произведения этих двух матриц. Приведите пример таких матриц и оставьте незаполненные клетки, чтобы можно было провести такой фокус."

Что Вы думаете на этот счет?

[AlexValk]

Не уверен, что задача точно сформулирована. Если места для заполнения профессор выбирает сам, то он мог бы заполнить только 10 элементов первой матрицы, а про вторую - вообще ничего не заполнять. И все равно сказать ответ.
Нужно лишь знать чему равен определитель вырожденной матрицы и как связан определитель произведения матриц с их определителями.

[Donald Capacine]

AlexValk
Да, насчет формулировки и просящегося решения Вы абсолютно правы... Но у меня нет другой.

А если предположить, что возможно еще какое-то решение, что бы Вы предложили?

Я смотрел идею с $LU$-разложением матриц, но для этого придется заполнить больше элементов в каждой матрице, а не 10...

[мат-ламер]

И какую гадость мог придумать профессор? Ведь в его распоряжении 10 элементов - а это две строки. И что каверзного он мог сделать с двумя строками?

(Оффтоп)

(Намекаю на ранг матрицы)

[Donald Capacine]

мат-ламер
Да это очевидно Я же написал в предыдущем посте.

Donald Capacine в сообщении #569221 писал(а):

AlexValk
Да, насчет формулировки и просящегося решения Вы абсолютно правы... Но у меня нет другой.

А если предположить, что возможно еще какое-то решение, что бы Вы предложили?

Повторюсь, а вдруг есть еще какой-то способ? Потому что вторая матрица нам иначе вообще не нужна.