Провести спрямляющую плоскость для кривой

[Dospad]

Всем доброго времени суток.

Решаю задачу:
Провести через точку $A(1/3,1,2)$ плоскость, являющуюся спрямляющей для кривой $x=t^2, y=1+t, z=2t$

Мое решение. Для начала я нашел производные до 2 порядка.
$ \begin{cases} x=t^2\\ y=1+t\\ z=2t \end{cases} \begin{cases} x'=2t\\ y'=1\\ z'=2 \end{cases} \begin{cases} x''=2\\ y''=0\\ z''=0 \end{cases} $

Дальше по формуле для спрямляющей плоскости:
$( \overrightarrow{R}- \overrightarrow{r}(t), \overrightarrow{r}', \overrightarrow{r}'\times\overrightarrow{r}' ')=0$

$\begin{vmatrix} x-t^2 & y-1-t & z-2t \\ 2t & 5 & 2 \\ 0 & 0 & -2 \end{vmatrix}=0$

Решаем и подставляем точку. Получим:
$-10t^2 - 10/3+16t=0$

$t=4/5-\sqrt{69}/15$
$t=\sqrt{69}/15+4/5$

Затем просто подставляем в уравнение кривой.

Проблема в том, что в примерах что я видел всегда были целые числа. А тут корни уж слишком некрасивые (пересчитывал несколько раз). Может я напутал что-то с формулой или самой идеей? Помогите разобраться. Заранее благодарен.

[Алексей К.]

Определитель у меня получился $6t^2+4t(y-1)-10x=6t^2-\frac{10}{3}$. Не совпадает с Вашим уравннием.

[Dospad]

Алексей К. в сообщении #569167 писал(а):

Определитель у меня получился $6t^2+4t(y-1)-10x=6t^2-\frac{10}{3}$. Не совпадает с Вашим уравннием.

Спасибо за хоть что-то. Но на самом деле определить верный. Нашел подобный пример в учебнике, где все также, но точка другая. Решил. Все совпало. Так что, видимо, опечатка в условии.

[Nacuott]

Дело в том, что значения параметра найдены верно ,:-)
а уравнение спрямляющей плоскости-нет.

[Dospad]

Nacuott в сообщении #569197 писал(а):

Дело в том, что значения параметра найдены верно ,:-)
а уравнение спрямляющей плоскости-нет.

Спасибо за ответ. А что именно неверно? Плоскость я пока не находил, но в топике чуть не так сказал. Параметры подставляем не в кривую, а в получившееся выражение определителя. Ответ страшный-престрашный)

[Nacuott]

Дело в том, что в уравнении плоскости у Вас неверно записаны координаты касательного вектора и вектора бинормали.
Если вычисления делать по определителю, который записан у Вас, то значения параметра получаются другие, а не те , что приведены вами.
Вместе с тем, записанные в вашем посте, значения параметра верны.

[Dospad]

Nacuott в сообщении #569225 писал(а):

Дело в том, что в уравнении плоскости у Вас неверно записаны координаты касательного вектора и вектора бинормали.
Если вычисления делать по определителю, который записан у Вас, то значения параметра получаются другие, а не те , что приведены вами.
Вместе с тем, записанные в вашем посте, значения параметра верны.

Ааа! Точно, спасибо. Просто с черновика переписал не так)