Помогите разобраться; sin&cos.

[BlackHawk]

У меня есть 2 примера с решением, однако я не могу кое в чём разобраться.

1) $ 2\sin34 \sin26 - \sin32 = \cos8 - \cos60 - \sin32 = \cos80 - \dfrac {1} {2} - \cos80 = -\dfrac {1} {2} $

Пожалуйста, объясните, как в этом примере получилась вот такая строка: $\cos80 - \dfrac {1} {2} - \cos80$

2) $ \cos \dfrac {\pi} {9} \cos \dfrac {2 \pi} {9} \cos \dfrac {4 \pi} {9} = \dfrac {\sin \dfrac {4 \pi} {9} \cos \dfrac {4 \pi} {9} } {4 \sin \dfrac {\pi} {9} } = \dfrac {\sin \dfrac {8\pi} {9} } { 8 \sin \dfrac {\pi} {9} } $

И вот здесь, объясните, пожалуйста, как получилась эта строка:

$\dfrac {\sin \dfrac {4 \pi} {9} \cos \dfrac {4 \pi} {9} } {4 \sin \dfrac {\pi} {9} } $

Заранее благодарен!

[ewert]

BlackHawk в сообщении #568762 писал(а):

как в этом примере получилась вот такая строка: $\cos80 - \dfrac {1} {2} - \cos80$

Никак, это просто неверно.

BlackHawk в сообщении #568762 писал(а):

как получилась эта строка:

$\dfrac {\sin \dfrac {4 \pi} {9} \cos \dfrac {4 \pi} {9} } {4 \sin \dfrac {\pi} {9} } $

Просто домножили и разделили на $\sin\dfrac{\pi}{9}$, после чего два раза свернули в числителе по формуле синуса двойного числа.

[BlackHawk]

ewert в сообщении #568764 писал(а):

BlackHawk в сообщении #568762 писал(а):

как в этом примере получилась вот такая строка: $\cos80 - \dfrac {1} {2} - \cos80$

Никак, это просто неверно.

Не может быть. Что же тогда получается вместо этого?

[gris]

Я думаю, что у Вас изображение градуса превратилось в нолик, а восьмёрка в тройку.
А изначально пример выглядел так: $2\sin34^{\circ}\sin26^{\circ}-\sin82^{\circ}=\cos8^{\circ}-\cos60^{\circ}-\cos8^{\circ}=-0,5$

[BlackHawk]

ewert и gris, спасибо большое, разобрался!