Все возможные значения выражения

[Ktina]

$x, y, z$ - три вещественных числа, сумма квадратов которых равна единичке.

Найти множество всех значений, которые может принимать выражение
$x^4+4 x^2 y^2+4 y^4+6 x^2 z^2+12 y^2 z^2+9 z^4$

[nnosipov]

Квадраты-то зачем?

[Ktina]

nnosipov в сообщении #568888 писал(а):

Квадраты-то зачем?

В смысле?

[nnosipov]

Вместо $x^2$ написать $X$ и т.д. Проще станет.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #568891 писал(а):

Вместо $x^2$ написать $X$ и т.д. Проще станет.

Начнём с того, что задача не моя.
Если не ошибаюсь, со шведской олимпиады.
Мне она (задача) показалась нетрудной.

[gris]

Условие станет длиннее. Слово "неотрицательных" состоит из 15 букв, а "квадратов" из 9.

[Ktina]

gris в сообщении #568893 писал(а):

Условие станет длиннее. Слово "неотрицательных" состоит из 15 букв, а "квадратов" из 9.

(Оффтоп)

Не условие станет длиннее, а его запись

[nnosipov]

Ktina в сообщении #568892 писал(а):

Если не ошибаюсь, со шведской олимпиады.

Не понимаю я шведов. В чём прикол-то?

[Ktina]

nnosipov в сообщении #568897 писал(а):

Ktina в сообщении #568892 писал(а):

Если не ошибаюсь, со шведской олимпиады.

Не понимаю я шведов. В чём прикол-то?

Видимо, обыгрывается разложение на множители. Исходное выражение равно:

(Оффтоп)

$(x^2+2y^2+3z^2)^2$

Ответ у меня вышел $[1, 9]$
Так?

[nnosipov]

(Оффтоп)

Своеобразный шведский юмор. Интересно, шведские олимпиады чем-нибудь знамениты?

[Ktina]

nnosipov в сообщении #568902 писал(а):

(Оффтоп)

Своеобразный шведский юмор. Интересно, шведские олимпиады чем-нибудь знамениты?

(Оффтоп)

Тем, что предки их составителей потерпели сокрушительное поражение под Полтавой.