Вычеты

[Razer725]

Помогите разобраться
Нужно найти вычет функции $(z+3)^2\cdot\cos(\frac{3}{z-2})$
в точке z=2
я хочу найти вычет как коэффициент при степени -1 в ряде Лорана
раскладываю cos в ряд Тейлора и получаю

$\sum_{n = 0}^{∞}\cdot\frac{(-1)^{n/2}}{n!}\cdot\frac{3^n}{(z-2)^n}$
можно ли так делать? и что делать с $(z+3)^2$

[ewert]

Razer725 в сообщении #568748 писал(а):

$\sum_{n = 0}^{n}\cdot\frac{(-1)^{n/2}}{n!}\cdot\frac{3^n}{(z-2)^n}$
можно ли так делать?

Нет, так делать нельзя, это просто неверно. А вот если вспомнить правильный ряд Тейлора -- то можно и нужно. Только сначала лучше сделать замену $z-2=w$, чтоб не путаться.

Razer725 в сообщении #568748 писал(а):

и что делать с $(z+3)^2$

После замены просто раскрыть скобки и почленно умножить на ряд.

[Razer725]

я разложил в и заменил n=n/2

-- 08.05.2012, 15:26 --

получилось 3 ряда, вычетом будет сумма всех коэффициентов при степени -1?

хотя нет если умножить на (z+3)^2 будет не ряд Лорана

[ewert]

Razer725 в сообщении #568753 писал(а):

и заменил n=n/2

это -- новое слово в математике

[Razer725]

ewert в сообщении #568756 писал(а):

Razer725 в сообщении #568753 писал(а):

и заменил n=n/2

это -- новое слово в математике

n=k/2 =)

[ewert]

Razer725 в сообщении #568753 писал(а):

вычетом будет сумма всех коэффициентов при степени -1?

Была бы, вообще говоря; но тут будет только одна такая степень.

-- Вт май 08, 2012 16:29:24 --

Razer725 в сообщении #568757 писал(а):

n=k/2

всё равно новое

[Razer725]

все разобрался, спасибо