Выделить главную часть функции

[vladlen92]

$Cx^n$ при x-->0
y(x) = $ln(1+x^2)$ - $2*((e^x-1)^\frac 2 3 )$

[мат-ламер]

Сначала каждый множитель разложите в ряд Тейлора.

[vladlen92]

Разложил до 2 члена и что дальше?

[ewert]

мат-ламер в сообщении #568479 писал(а):

каждый множитель разложите в ряд Тейлора.

Там не сомножители, а слагаемые. Записано, правда, плохо, отчего ничего и не видно.

vladlen92, баксами следует окружать формулы целиком, а не их кусочки.
Ну и уж до кучи: звёздочка тоже совершенно ни к чему, как и лишние скобки.

[vladlen92]

$Cx^n$ при x-->0
$y(x)=\ln(1+x^2)-2(e^x-1)^\frac 2 3 $

[ewert]

Вот потихонечку и раскладывайте. Чему эквивалентно первое слагаемое?... второе?... кто главнее?...

Да, и ещё в порядке ликбеза: "x-->0" принято кодировать как $x\to 0$.

[vladlen92]

вот что получается у меня
$x^2-x^4/2-2(x+\frac{x^2} 2)^\frac2 3$
что тут главнее не знаю

[ewert]

vladlen92 в сообщении #568500 писал(а):

что тут главнее не знаю

и плохо: у Вас должно от зубов отскакивать, чисто на интуитивности, какая степень много больше какой при $x\to0$ (как и при $x\to\infty$)

[vladlen92]

$-x^4$ главная часть что ли? а остальное куда девать?

[ewert]

vladlen92 в сообщении #568507 писал(а):

$-x^4$ главная часть что ли?

Нет, Вы пока ещё не начинали думать. Вот сравните, скажем, просто $x$ и $x^2$. И пусть $x$ ну жутко-жутко маленький. Так кто из них будет жутко меньше кого?...

[vladlen92]

$x^2$

-- 07.05.2012, 23:34 --

ewert в сообщении #568514 писал(а):

vladlen92 в сообщении #568507 писал(а):

$-x^4$ главная часть что ли?

Нет, Вы пока ещё не начинали думать. Вот сравните, скажем, просто $x$ и $x^2$. И пусть $x$ ну жутко-жутко маленький. Так кто из них будет жутко меньше кого?...

То есть самый большой $x^n$ из имеющихся и будет главной частью?
$-2x^\frac 2 3$ в этом случае?

[ewert]

vladlen92 в сообщении #568588 писал(а):

То есть самый большой $x^n$ из имеющихся и будет главной частью?
$-2x^\frac 2 3$ в этом случае?

Да, грубо говоря -- так. А говоря тончее -- Вам это надобно ещё и аккуратно обосновать. Но это нетрудно: достаточно вынести за скобки предполагаемо главную степень и формально убедиться в том, что оставшаяся скобка стремится к некоторой ненулевой константе.

[vladlen92]

ewert в сообщении #568604 писал(а):

vladlen92 в сообщении #568588 писал(а):

То есть самый большой $x^n$ из имеющихся и будет главной частью?
$-2x^\frac 2 3$ в этом случае?

Да, грубо говоря -- так. А говоря тончее -- Вам это надобно ещё и аккуратно обосновать. Но это нетрудно: достаточно вынести за скобки предполагаемо главную степень и формально убедиться в том, что оставшаяся скобка стремится к некоторой ненулевой константе.

ну да, по определению вроде, если мы поделим на $-2x^\frac2 3$ то весь предел должен стремиться к 1

-- 08.05.2012, 00:51 --

спасибо