Является ли множество базисом в свободной группе?

[Sonic86]

В свободной группе $F=\langle a,b,c\rangle$ даны 3 элемента:
$c^{-1}ua^{-1}ba^{-1}uvc^{-1}vc, $
$ba^{-1}cuc^{-1}vb^{-1}u, $
$ba^{-1}cbu^{-1}vb^{-1}au^{-1}c$,
где $u,v\in F$ - неизвестны. Надо определить все $u,v$ такие, что описанные 3 элемента представляют собой базис $F$.
Как искать? Сокращать произвольным образом и приводить по Нильсену - комбинаторный ужас. Других идей вообще нет - не знаю, что делать...