2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вторая производная
Сообщение05.05.2012, 07:08 


24/03/12
76
Функция $g\,:\,$\, R^2\,\rightarrow\, R непрерывна. Функция $f$ определяется равенством $f(x)=\int\limits_0^x g(\sin(t),\cos(t))dt$. При $x\,\rightarrow\, \infty$ функция $f$ имеет асимптоту. Найти вторую производную функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение05.05.2012, 07:44 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
0

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение06.05.2012, 12:47 


24/03/12
76
ewert, а как обосновать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение06.05.2012, 12:58 


10/02/11
6786
интересно, а кто такие задачи составляет? :mrgreen:
и кстати, а почему у нее вообще должна быть вторая производная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение06.05.2012, 13:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #567911 писал(а):
и кстати, а почему у нее вообще должна быть вторая производная?

просто потому, что первообразная от любой периодической функции есть некоторая опять же периодическая плюс некоторая линейная, а наличие любой периодической добавки любую асимптоту мгновенно рушит

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение06.05.2012, 13:18 


24/03/12
76

(Оффтоп)

Цитата:
интересно, а кто такие задачи составляет?

УПИ'шная олимпиада.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение06.05.2012, 13:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Arcanine в сообщении #567920 писал(а):
УПИ'шная олимпиада.

Тогда сообщите ув. упишникам, что они пижоны. Нефиг пудрить мозги бессмысленной двумерностью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение06.05.2012, 13:31 


10/02/11
6786
а что такое УПИ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение06.05.2012, 13:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #567926 писал(а):
а что такое УПИ?

Мне почему-то автоматически показалось, что Уральский политехнический институт. Вполне уважаемая контора; и как таковая -- вполне сохранила для себя своё гордое название, невзирая на все официальные переименования.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение06.05.2012, 14:02 


10/02/11
6786
"приличная контора" по теперешним временам это абстрактная категория. Приличность конторы можно мерить тем, кто там работает, т.е. какие-то заметные люди со своими научными школами, а можно мерить зарплатой преподавателя. Какая-то корреляция, конечно, есть. А можно тем, сколько зарабатывает выпкскник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вторая производная
Сообщение07.05.2012, 03:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/12/11
640
Україна
Пусть $y=ax+b$ - асимптота $y=f(x)$ при $x \to \infty$.
При любых $x \in \mathbb R$ и $n \in \mathbb Z$ имеем: $f(x+2\pi n)=f(x)+nc$, где $c=\int\limits_0^{2\pi} g(\sin(t),\cos(t))dt$.
Фиксируем любое значение $x$. Т.к. при $n \to +\infty$: $x+2\pi n \to +\infty$, то $f(x+2\pi n)-(a(x+2\pi n)+b) \to 0$. Но $$f(x+2\pi n)-(a(x+2\pi n)+b)=(f(x)+nc)-(a(x+2\pi n)+b)=(c-2a\pi)n+(f(x)-ax-b)$$ Значит $(c-2a\pi)n+(f(x)-ax-b) \to 0$. В последнем выражении меняется только $n$, значит такое может быть только при $c=2a\pi$ и $f(x)=ax+b$ - функция $f(x)$ линейна и её вторая производная равна $0$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group