Вторая производная

[Arcanine]

Функция $g\,:\,$\, R^2\,\rightarrow\, R непрерывна. Функция $f$ определяется равенством $f(x)=\int\limits_0^x g(\sin(t),\cos(t))dt$. При $x\,\rightarrow\, \infty$ функция $f$ имеет асимптоту. Найти вторую производную функции.

[ewert]

0

[Arcanine]

ewert, а как обосновать?

[Oleg Zubelevich]

интересно, а кто такие задачи составляет?
и кстати, а почему у нее вообще должна быть вторая производная?

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #567911 писал(а):

и кстати, а почему у нее вообще должна быть вторая производная?

просто потому, что первообразная от любой периодической функции есть некоторая опять же периодическая плюс некоторая линейная, а наличие любой периодической добавки любую асимптоту мгновенно рушит

[Arcanine]

(Оффтоп)

Цитата:

интересно, а кто такие задачи составляет?

УПИ'шная олимпиада.

[ewert]

(Оффтоп)

Arcanine в сообщении #567920 писал(а):

УПИ'шная олимпиада.

Тогда сообщите ув. упишникам, что они пижоны. Нефиг пудрить мозги бессмысленной двумерностью.

[Oleg Zubelevich]

а что такое УПИ?

[ewert]

Oleg Zubelevich в сообщении #567926 писал(а):

а что такое УПИ?

Мне почему-то автоматически показалось, что Уральский политехнический институт. Вполне уважаемая контора; и как таковая -- вполне сохранила для себя своё гордое название, невзирая на все официальные переименования.

[Oleg Zubelevich]

"приличная контора" по теперешним временам это абстрактная категория. Приличность конторы можно мерить тем, кто там работает, т.е. какие-то заметные люди со своими научными школами, а можно мерить зарплатой преподавателя. Какая-то корреляция, конечно, есть. А можно тем, сколько зарабатывает выпкскник.

[Dave]

Пусть $y=ax+b$ - асимптота $y=f(x)$ при $x \to \infty$.
При любых $x \in \mathbb R$ и $n \in \mathbb Z$ имеем: $f(x+2\pi n)=f(x)+nc$, где $c=\int\limits_0^{2\pi} g(\sin(t),\cos(t))dt$.
Фиксируем любое значение $x$. Т.к. при $n \to +\infty$: $x+2\pi n \to +\infty$, то $f(x+2\pi n)-(a(x+2\pi n)+b) \to 0$. Но

$$f(x+2\pi n)-(a(x+2\pi n)+b)=(f(x)+nc)-(a(x+2\pi n)+b)=(c-2a\pi)n+(f(x)-ax-b)$$

Значит $(c-2a\pi)n+(f(x)-ax-b) \to 0$. В последнем выражении меняется только $n$, значит такое может быть только при $c=2a\pi$ и $f(x)=ax+b$ - функция $f(x)$ линейна и её вторая производная равна $0$.