x^4+4x^3+12x^2+16x-33=0

[Ktina]

На одном из матбоёв предлагалось вот такое уравнение: $x^4+4x^3+12x^2+16x-33=0$
Как тут поступить? Раскладывать на множители методом "тыка"? Или есть какой-то другой способ?
Можно, конечно, подставляя небольшие целые значения, увидеть, что этот многочлен делится на $x+3$ и на $x-1$. Но это ли имел в виду автор задачи?

[Алексей К.]

Это. Обычно это. 1+4+12+16-33 в глаза бросается.

-- 05 май 2012, 12:58:31 --

Алексей К. в сообщении #567538 писал(а):

подставляя небольшие целые значения

$\pm2$ --- "небольшое целое"? и его будете подставлять?

[Ktina]

Алексей К. в сообщении #567538 писал(а):

Это. Обычно это. 1+4+12+16-33 в глаза бросается.

Особо озарённые ещё могут заметить, что исходное уравнение равносильно уравнению $x^4+(x+2)^4-82=0$, и тогда уже крайне легко. Но какой же степенью озарённости необходимо для этого обладать, если даже Альфа этого не заметила?

-- 05.05.2012, 11:01 --

Алексей К. в сообщении #567538 писал(а):

-- 05 май 2012, 12:58:31 --
$\pm2$ --- "небольшое целое"? и его будете подставлять?

Ну, естественно, нечётные.

[Евгеша]

Сперва, я бы проверил все возможные рациональные корни (числитель корня будет делителем свободного члена, а знаменатель - старшего коэффициента). Схема Горнера для этого подходит идеально. Если нашлось хотя бы 2, то остается решить только кв. уравнение.

[Ktina]

Евгеша в сообщении #567553 писал(а):

Сперва, я бы проверил все возможные рациональные корни (числитель корня будет делителем свободного члена, а знаменатель - старшего коэффициента). Схема Горнера для этого подходит идеально. Если нашлось хотя бы 2, то остается решить только кв. уравнение.

Вот эта?

[Евгеша]

Ktina
Ну да.

[Ktina]

Евгеша в сообщении #567564 писал(а):

Ktina
Ну да.