Исследовать на равномерную непрерывность

[Dosaev]

Dan B-Yallay в сообщении #566419 писал(а):

Слабовато.
Первый замечательный утверждает нечто более сильное, нежели просто ограниченность.

Ну не знаю, может быть еще эквивалентность?

ewert в сообщении #566476 писал(а):

Не надо оценивать разность -- оцените просто производную.

Хм, интересно. Оценил следующим образом:
$|f'(x)| =(\sin\frac{1}{x})' =|\sin1/x - 1/x^2\cos1/x| \le 1 + 1/x^2 \le 2=C.$
Можно так?

Someone в сообщении #566530 писал(а):

Надеюсь, теоремы Ролля, Лагранжа, Коши помните?

Да, это вы к предыдущему посту? Теорема Лагранжа и ограниченность производной.

[Integrall]

Dosaev в сообщении #567027 писал(а):

Оценил следующим образом:
$|f'(x)| =(\sin\frac{1}{x})' =|\sin1/x - 1/x^2\cos1/x| \le 1 + 1/x^2 \le 2=C.$
Можно так?

производная найдена неверно. Определитесь с функцией $f(x)$. $f(x) = \sin\frac{1}{x}$ или $f(x) = x \sin\frac{1}{x}$?

[Dosaev]

Ой, да простите.
$f(x) = x\sin \frac{1}{x}$
$f' = \sin \frac{1}{x} -\frac{1}{x}\cos{1}{x}$
Ну и по модулю это все меньше 2.