Подгруппа свободной группы - не ретракт

[Sonic86]

Пусть задана свободная группа $F$ и ее подгруппа $H$. Как проще определить, является ли $H$ ретрактом в $F$ или нет (особенно интересует последний случай)?
У меня есть только несколько частичных алгоритмов + ограниченный, но большой для выполнения руками перебор. Можно пытаться строить ретракцию руками из некоторого базиса. Можно, перебирать все возможные элементы, переходящие в $1$, а для прочих использовать неравенство $|u_1...u_t|\geqslant t$ - устроить отсюда перебор, но это долго будет.
Есть еще упражнение в книге Магнуса Карраса Солитэра на стр.149 - но тоже в целом мало что дает.
В гугле вроде тоже ничего нет.
Что можно сделать?

[Sonic86]

Так, а я, видимо туплю, упражнения, в котором ретракции описываются, вроде хватит:
Пусть базис $F$ - $x_1,...x_n$. Ранг $H$ равен $k$ и тогда можно считать, что $x_{k+1},...,x_n$ отображаются в единицу. Вот будем перебирать $C_n^k$ элементов, переходящих в 1. Для $j=1,...,k$ $x_j\to a_jU_j$, где $U_j$ принадлежит нормальному замыканию. Тогда мы рассматриваем только $a_j$ - если они могут быть дополнены до базиса $F$, то тогда $H$ - ретракт , иначе - нет.

[Sonic86]

Нет, не получается и так...

Вопрос: является ли $\langle de^{-1},c^{-1}ae^{-1}bd^{-1}a,da^{-1}bdc^{-1}ead^{-1}\rangle$ ретрактом в $\langle a,b,c,d,e\rangle$? По-моему, нет, так как матрица сумм степеней может быть приведена к виду, в котором в ней есть строка, в которой все элементы кратны $2$. Так ли?