Поиск нескольких минимумов на отрезке

[monochromer]

Подскажите, какие методы существуют для поиска всех локальных минимумов на отрезке?
Можете посоветовать литературу.

В голову приходит только одно: разбить область равномерной сеткой и на каждом отрезке применить какой-нибудь метод поиска.

[мат-ламер]

Для начала можете потренироваться на функции $x^2\sin x^{-1}$.

[monochromer]

Чтобы тренироваться, нужен метод, коих я пока не встречал. Все методы, какие я видел, в основном, эвристические.

[ewert]

monochromer в сообщении #566859 писал(а):

Все методы, какие я видел, в основном, эвристические.

Ровно об этом предыдущий пост и был. Никаких глобальных методов поиска экстремумов, кроме эвристических, быть и не может.

В дополнение предложу поискать минимум функции, которая, в принципе, очень гладкая, но у которой есть несколько очень острых выбросов вниз. Причём ширина этих выбросов ничем, вообще говоря, заранее снизу не контролируема. А ситуация, между прочим, достаточно реальная, как ни странно.

[Integrall]

monochromer в сообщении #566667 писал(а):

Подскажите, какие методы существуют для поиска всех локальных минимумов на отрезке?Можете посоветовать литературу.

как вы видете, даже среди аналитических функций надежного метода не существует. Подброшу вам идею в каком направлении двигаться. Попробуйте ограничиться некоторыми классами исследуемых функций. К примеру, функ. с ограниченной на отрезке производной или модулем непрерывности.

Понятно, что здесь необходимо чем-то жертвовать или универсальностью метода, или ограничением класса исседуемых функций.

[ewert]

Integrall в сообщении #566876 писал(а):

даже среди аналитических функций надежного метода не существует.

Ну только давайте уточним: та предложенная функция -- ни разу не аналитична. Хотя и аналитичность, конечно, ни разу не спасает.

[monochromer]

Хорошо. Пусть тогда известно, что функция принадлежит классу $C^2[a,b]$ или $C[a,b]$. Расстояние между соседними локальными минимумами "не очень малое". Как тогда можно использовать свойства гладкости для поиска минимумов?

[Integrall]

monochromer в сообщении #567312 писал(а):

Хорошо. Пусть тогда известно, что функция принадлежит классу $C^2[a,b]$ или $C[a,b]$. Расстояние между соседними локальными минимумами "не очень малое". Как тогда можно использовать свойства гладкости для поиска минимумов?

вообще-то имелись в виду несколько иные классы $W_{\infty}^r[a,b]$.

Цитата:

Расстояние между соседними локальными минимумами "не очень малое". Как тогда можно использовать свойства гладкости для поиска минимумов?

найти те точки, где производная меняет знак с $-$ на $+$. Для этого сначала определите все нули производной.

[monochromer]

Ок, спасибо.