Метод Эйлера, Адамса, метод точного решения.

[Revael]

Дана система:
$ \begin{cases} y'_1=-125y_1+123.05y_2;\\ y'_2=123.05y_1-123y_2;\\ \end{cases} $
Где $y_1(0)=1, y_2(0)=1$
Задание:
1. Построить на промежутке [0; 0.5] точное решение в точках $t_i = ih$; i = 1; 2;...5;
h = 0.1:
2. Построить на промежутке [0; 0.5] приближенное решение в тех же точках с шагом
h = 0.05
а) явным методом Эйлера;
б) неявным методом Эйлера;
в) одним из методов Адамса, указанным в варианте задания.
3. Исследовать на устойчивость эти методы.
4. Повторить п.2 для h = 0.001.
Проанализировать результаты.
5. Записать в таблицу.
В общем сами методы не тяжелые, вопрос в том как их применять с системой уравнений? Щас рассматриваю явный метод Эйлера, формула там такая: $y_{i+1}=y_i+hay_i$ но как её применить к систем? Буду очень благодарен кто подскажет.

[Nimza]

Revael в сообщении #566616 писал(а):

Щас рассматриваю явный метод Эйлера, формула там такая

Формула

$$ y_{i+1} = y_{i} + h f(t_i,y_i) $$

задаёт шаг метода Эйлера как в одномерном случае, так и для систем. Просто здесь $y_{k}$ вектор и $f(t_i,y_i)$ вектор. С другими методами аналогично.

[Revael]

Nimza в сообщении #566631 писал(а):

Формула

$$ y_{i+1} = y_{i} + h f(t_i,y_i) $$

задаёт шаг метода Эйлера как в одномерном случае, так и для систем. Просто здесь $y_{k}$ вектор и $f(t_i,y_i)$ вектор. С другими методами аналогично.

Ага, т.е у меня будет:
$ \begin{cases} y'_{1,1}=1+0.05*(-125*1+123.05*1);\\ y'_{2,1}=1+0.05*(123.05*1-123*1);\\ \end{cases} $
И так далее?
А еще вопрос, в задание сказано что в таблицу надо записать характеристические числа, каким боком они относятся к этим методам?
А так же в таблице напротив методов, ответ надо записывать как $y^*_1-y_1$ и $y^*_2-y_2$, как это понять? Извиняюсь за такое количество вопросов:)