Функциональный ряд

[Erathia]

Всем привет!
Есть задача: Исследовать на сходимость и на равномерную сходимость на множествах
$E_1 = (0; 1)$ и $E_2 = (1; \propto)$

Ряд: $\sum\limits_{n= 1}^\propto n\sh(\frac x {n+x})$

Подскажите каким способом можно исследовать данный ряд?
Если рассмотреть ряд признаком Дирихле, то функция $n$ не стремится к нулю, а шинус функция возрастающая.

[AKM]

Советую Вам исправить сообщение, пока кнопка активна.
"Шинус" кодируется как \sh, элементы ряда у Вас не зависят от переменной суммирования $i$.
"Решить ряд" --- неграмотное выражение.

[Erathia]

подправил

[hippie]

Сначала найти предел $\lim\limits_{n\to\infty} n\sh(\frac x{n+x}).$
Потом вспомнить необходимое условие сходимости ряда.

[Erathia]

предел получается $x$. Дальше не понимаю каким способом воспользоваться. Изначально планировал взять эквивалентность шинуса

[Erathia]

Можно на множестве $E_1$ ряд ограничить $n\sh(\frac 1 n)$ ?А это равн. сх-ся ряд.
На можнестве $E_2$ неравномерно сходится, например, $x_n = n$ ?

[hippie]

Erathia в сообщении #566592 писал(а):

Предел получается $x$.

У меня получился такой же .
А вторую рекомендацию Вы выполнили?

hippie в сообщении #566538 писал(а):

Потом вспомнить необходимое условие сходимости ряда.

Вспомнили, что такое необходимое условие сходимости ряда?

============================================

Erathia в сообщении #566621 писал(а):

Можно на множестве $E_1$ ряд ограничить $n\sh(\frac 1 n)$? А это равн. сх-ся ряд.

Ограничить можно, но почему Вы думаете, что это сходящийся ряд?

Поскольку $\sh(\frac 1n)>\frac 1n$ то ряд $\sum\limits_{n= 1}^\infty n\sh(\frac 1 n)$ мажорирует и ряд состоящий только из единиц.
Как Вы думаете, ряд $\sum\limits_{n= 1}^\infty 1\ (=1+1+1+\dots)$ сходится?

[Erathia]

поправлюсь, ряд $\frac 1 n$ расходящийся

Ряд из 1 может сходиться или не сходиться

-- 02.05.2012, 21:48 --

не сходится