Замена переменной в определенном интеграле

[give_up]

Здравствуйте. Помогите найте ошибку, проиходящую при замене переменной при интегрировании. Нужно вычислить интеграл $\[\int\limits_0^{\pi /4} {\cos xdx} \]$. Я решил сделать замену $\[t = \pi - x\]$. Нашел границы нового интеграла:
$\[\begin{array}{l} 0 < x < \frac{\pi }{4};\\ - \frac{\pi }{4} < - x < 0;\\ \frac{{3\pi }}{4} < \pi - x < \pi ;\\ \frac{{3\pi }}{4} < t < \pi ; \end{array}\]$

Далее, нашел $\[dt = d(\pi - x) = - dx\]$. В итоге подставив $-dt$ вместо $dx$ и $\pi-t$ вместо $x$, я получил интеграл $\[\int\limits_{3\pi /4}^\pi {\cos (\pi - t)( - dt)} = - \int\limits_{3\pi /4}^\pi {\cos (\pi - t)dt} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]$. Но он не равен исходному интегралу $\[\mathop \smallint \limits_0^{\pi /4} \cos x{\rm{d}}x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]$. Где же у меня ошибка?

[Maslov]

Пределы проверьте.

$x = 0 \Rightarrow t = \pi - x = ?$

$x = \dfrac \pi 4 \Rightarrow t = \pi - x = ?$

[give_up]

Действительно, спасибо, теперь понятно куда минус деть.