1) По разные стороны от прямой

даны 2 точки

и

на расстояниях

см и

см от неё. Найти расстояние от середины отрезка

до прямой

.
Продлим перпендикуляры, определяющие расстояния от точек

и

на величину равных им отрезков до т.

и

соответственно. Соединим отрезками т.

и

,

и

, получив четырёхугольник

.
Поскольку отрезки

и

D перпендикулярны прямой

, они параллельны друг другу. Т. о.

- трапеция. Прямая

делит каждый из отрезков

и

на 2 равные части. Тогда боковые стороны трапеции, соединяющие концы отрезков-оснований, равны, т. е. трапеция является равнобедренной. Отрезок

, определяющий расстояние от

до

, является диагональю трапеции. Собственно, расстояние от середины

до прямой

, очевидно, определяется перпендикуляром. И с его нахождением возникла проблема. Может, здесь вообще не следует строить равнобедренную трапецию?
2) Концы диаметра удалены от касательной к окружности на

м и

м. Найти длину диаметра.
Построим окружность, проведём её диаметр. Проведём касательную к окружности. Расстояние от концов диаметра до касательной определяется перпендикулярами, соединяющими эти точки с касательной. Обозначим концы диаметра

и

, а точки пересечения перпендикуляров с касательной –

и

соответственно.
Поскольку

и

перпендикулярны касательной, они параллельны друг другу. Следовательно,

– трапеция. Поскольку

и

– перпендикуляры,

является прямоугольной трапецией.
Т. о. известны основания трапеции. Диаметр является одной из её боковых сторон. С чего можно начать нахождение длины диаметра?