2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Всегда ли exp в отрицательной степени меньше 1?
Сообщение30.04.2012, 19:39 
При любых ли $a$ и $b$ значение выражения $$e^{-X}=e^{-\frac{a}{b}}$$ будет меньше единицы?

 
 
 
 Re: Всегда ли exp в отрицательной степени меньше 1?
Сообщение30.04.2012, 19:41 
Аватара пользователя
$a=0 \quad $ :?:

$a\cdot b < 0 \quad $ :?: :?:

 
 
 
 Re: Всегда ли exp в отрицательной степени меньше 1?
Сообщение30.04.2012, 19:46 
Хм. Если $a=1$, то $e^0=1$.

А если положить дополнительное условие: $a\neq0$, $b\neq0$. То $$e^{-\frac{a}{b}}$$ будет всегда меньше единицы?

-- Пн апр 30, 2012 19:47:09 --

Про значение $a\cdot b$ ничего сказать не могу.

 
 
 
 Re: Всегда ли exp в отрицательной степени меньше 1?
Сообщение30.04.2012, 19:55 
Аватара пользователя
bigarcus в сообщении #565944 писал(а):
Про значение ничего сказать не могу.

Достаточно сказать про знак.

 
 
 
 Re: Всегда ли exp в отрицательной степени меньше 1?
Сообщение30.04.2012, 20:39 
Хотя всё и так уже сказано, приведу более конкретный пример. $a = 1, b = -1$. $e^{-\frac1{-1}} = e > 1$.

 
 
 
 Re: Всегда ли exp в отрицательной степени меньше 1?
Сообщение02.05.2012, 11:27 
Да, $a\cdot b>0$, $a\neq 0$, $b\neq 0$.
Тогда $$e^{-\frac{a}{b}}<1$$
всегда?

 
 
 
 Re: Всегда ли exp в отрицательной степени меньше 1?
Сообщение02.05.2012, 11:39 
Аватара пользователя
bigarcus
Если $a>b$, то $e^a>e^b$ и наоборот.

 
 
 
 Re: Всегда ли exp в отрицательной степени меньше 1?
Сообщение04.05.2012, 17:24 
Кажисяуясно.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group