Всегда ли exp в отрицательной степени меньше 1?

[bigarcus]

При любых ли $a$ и $b$ значение выражения

$$e^{-X}=e^{-\frac{a}{b}}$$

будет меньше единицы?

[Dan B-Yallay]

$a=0 \quad $

$a\cdot b < 0 \quad $

[bigarcus]

Хм. Если $a=1$, то $e^0=1$.

А если положить дополнительное условие: $a\neq0$, $b\neq0$. То

$$e^{-\frac{a}{b}}$$

будет всегда меньше единицы?

-- Пн апр 30, 2012 19:47:09 --

Про значение $a\cdot b$ ничего сказать не могу.

[Dan B-Yallay]

bigarcus в сообщении #565944 писал(а):

Про значение ничего сказать не могу.

Достаточно сказать про знак.

[arseniiv]

Хотя всё и так уже сказано, приведу более конкретный пример. $a = 1, b = -1$. $e^{-\frac1{-1}} = e > 1$.

[bigarcus]

Да, $a\cdot b>0$, $a\neq 0$, $b\neq 0$.
Тогда

$$e^{-\frac{a}{b}}<1$$

всегда?

[AnDe]

bigarcus
Если $a>b$, то $e^a>e^b$ и наоборот.

[bigarcus]

Кажисяуясно.