Правила форума
В этом разделе
нельзя создавать новые темы. Если Вы хотите задать новый вопрос, то
не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть
удалены без предупреждения.Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса
обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть
удалена или перемещена в
Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
xmaister |
Найти предел последовательноти ![Сообщение Сообщение](https://dxdy-img.korotkov.co.uk/styles/subsilver2/imageset/icon_post_target.gif) 29.04.2012, 09:26 |
|
Заслуженный участник |
![Аватара пользователя](./download/file.php?avatar=30710_1341113387.jpg) |
03/08/11 1613 Новосибирск
|
Пусть ![$p_{-1}=0,q_{-1}=1,p_0=q_0=1$ $p_{-1}=0,q_{-1}=1,p_0=q_0=1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/1/8/8181f24281700f035342216406b0c14082.png) . ![$p_n=2p_{n-1}+(2n-1)^2p_{n-2},q_n=2q_{n-1}+(2n-1)^2q_{n-2}$ $p_n=2p_{n-1}+(2n-1)^2p_{n-2},q_n=2q_{n-1}+(2n-1)^2q_{n-2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/d/33d445683b67606a5cec159a9d6b6f0382.png) . Докажите, что ![$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{p_n}{q_n}=\frac{\pi}{4}$ $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{p_n}{q_n}=\frac{\pi}{4}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/4/d742fd2078ee80362c44071df765f73982.png) .
|
|
|
|
![](images/spacer.gif) |
xmaister |
Re: Найти предел последовательноти ![Сообщение Сообщение](https://dxdy-img.korotkov.co.uk/styles/subsilver2/imageset/icon_post_target.gif) 29.04.2012, 13:17 |
|
Заслуженный участник |
![Аватара пользователя](./download/file.php?avatar=30710_1341113387.jpg) |
03/08/11 1613 Новосибирск
|
Кажется получилось. ![$q_n=(2n+1)!!, p_n=(2n+1)p_{n-1}+(-1)^n(2n-1)!!$ $q_n=(2n+1)!!, p_n=(2n+1)p_{n-1}+(-1)^n(2n-1)!!$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/e/13e4139a1b49f3fd40b52dbe4305ebfc82.png) . Отсюда для отношения ![$\frac{p_n}{q_n}$ $\frac{p_n}{q_n}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/b/e/7be0d9936b9217ff47dfb1b59e17f6ea82.png) получаем частичную сумму ![$\arctg 1$ $\arctg 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/9/9397c3963e7925899473c4016bd0683582.png) . Вопрос снимается.
|
|
|
|
![](images/spacer.gif) |
|
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 2 ] |
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы