Найти предел последовательноти

[xmaister]

Пусть $p_{-1}=0,q_{-1}=1,p_0=q_0=1$. $p_n=2p_{n-1}+(2n-1)^2p_{n-2},q_n=2q_{n-1}+(2n-1)^2q_{n-2}$. Докажите, что $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{p_n}{q_n}=\frac{\pi}{4}$.

[xmaister]

Кажется получилось. $q_n=(2n+1)!!, p_n=(2n+1)p_{n-1}+(-1)^n(2n-1)!!$. Отсюда для отношения $\frac{p_n}{q_n}$ получаем частичную сумму $\arctg 1$. Вопрос снимается.