Несколько интегралов, по которым хотелось бы знать, правильны ли мои рассуждения.
кому что бросится в глаза или увидет ошибку - напишите направление.
буду решать. время в принципе есть.
1)

задан контур(

), который включает в себя точку 0.
которая явлется существенной особой?
но по теореме об остатках и по формуле - находим что точка

является устранимой(

.
поэтому остаток 0? а с ним и

и интеграл?
2)

по прямоугольному контуру с вершинами:

внутри контура 2 особые точки:
в точке 0 - двойной полюс
в точке

- простой
дальше по формулам вычетов...
3)

здесь не знаю как быть.
переход в комплексную плоскость с полярной параметризацией, типа сегмента с углом

?
в конце вроде должен выйти 0 но не так просто чтобы на словах объяснить - надо решать.
4)

равен половине интеграла на весь отрезок.
дальше переходим к аналогичному интегралу

если закрыть его полуокружностью, внутри контура останутся точки:

как его формально расписать на дуге...

может, тут не полуокружность надо а прямоугольник ниже

нужен?