Не буду говорить, каким способом, но пришел к формулировке одного утверждения. Не знаю, доказывалось оно кем-то или нет, в инете ничего не нашел. Прошу высказаться, кто что об этом думает. Итак:
"Для двух любых целых чисел
![$a$ $a$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/b/44bc9d542a92714cac84e01cbbb7fd6182.png)
и
![$b$ $b$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/d/4bdc8d9bcfb35e1c9bfb51fc69687dfc82.png)
выражение
![$p^3-27(q/2)^2$ $p^3-27(q/2)^2$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/7/8e716332ba05cd9d112ee7042522b29182.png)
, где
![$p=a^2+ab+b^2$ $p=a^2+ab+b^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/6/f66b7229aebed3f129af7da2b515446382.png)
и
![$q=ab(a+b)$ $q=ab(a+b)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/9/1599cd52b4360c7bf3ed44fb8dc6761982.png)
является полным квадратом"
Добавил для ясности (AKM):1) связь с теоремой Ферма в простоте утверждения и сложности доказательства
2) утверждение проверено для любых пар целых чисел на отрезке от -1000 до 1000, однако доказательством я не располагаю, поэтому и вынес тему на обсуждение.