"Цифровой" предел

[Ktina]

Пусть $a$ и $b$ сидели на трубе - ненулевые десятичные цифры.

Чему равен предел $\lim\limits_{n \rightarrow \infty} 10^{-2n} (\overline {ab}+\overline{abab}+\dots +\underbrace{\overline{abab\dots ab}}_{2n\text{ знаков}})$?

[ewert]

$\dfrac{100\,\overline{ab}}{99}$

[TOTAL]

$\dfrac{100\,\overline{ab}}{99^2}$

[ewert]

Да, одну девяностодевятку потерял.