Таинственное число

[Ktina]

Назовём натуральное число $n$ таинственным, если $\lfloor{\frac{n}{1!}}\rfloor+\lfloor{\frac{n}{2!}}\rfloor+\dots +\lfloor{\frac{n}{2012!}}\rfloor=1001$
Найти все таинственные числа.

[venco]

А разве может быть больше одного такого числа? Сумма ведь, как функция $n$ - строго возрастающая.

[Ktina]

venco в сообщении #563883 писал(а):

А разве может быть больше одного такого числа? Сумма ведь, как функция $n$ - строго возрастающая.

Посему, задача и называется "таинственное число", а не "таинственные числа".

[venco]

А зачем тогда слово "все" в начальном сообщеннии?

[Ktina]

venco в сообщении #563888 писал(а):

А зачем тогда слово "все" в начальном сообщеннии?

Имеется в виду множество всех таинственных чисел.

[venco]

Я может быть что-то не понял, но повторюсь, что такое число для любого целого числа справа от знака равенстав - максимум одно.

[Ktina]

venco в сообщении #563890 писал(а):

Я может быть что-то не понял, но повторюсь, что такое число для любого целого числа справа от знака равенстав - максимум одно.

Это очевидно.

С другой стороны, множество всех элементов, удовлетворяющих определённым условиям, может состоять и из одного элемента, а может и вовсе быть пустым.

[Maslov]

У меня вышло $s(1172) = 2011, s(1173) = 2014$. Так что, $\emptyset$.

[Ktina]

Maslov в сообщении #563894 писал(а):

У меня вышло $s(1172) = 2011, s(1173) = 2014$. Так что, $\emptyset$.

А что такое "s"?

[Maslov]

Сумма в левой части. Виноват, неправильно прочитал условие: решил, что в правой части не $1001$, а тоже $2012$

-- Ср апр 25, 2012 21:19:27 --

Тогда $\{584\}$.

[Ktina]

Maslov в сообщении #563898 писал(а):

-- Ср апр 25, 2012 21:19:27 --

Тогда $\{584\}$.

У этой задачи два решения: одно - арифметическое, другое - "матановское".

[Maslov]

Я чисто программным перебором подбирал:).

$7! = 5040$, так что в сумме по-любому только первые 6 членов работают.

[Ktina]

Maslov в сообщении #563902 писал(а):

Я чисто программным перебором подбирал:).

Так не интересно.
Есть два способа решения. Арифметический сгодится для пятого класса. А "матанским" можно решить в одно действие.

[Maslov]

Ktina в сообщении #563904 писал(а):

Так не интересно.

Согласен :)

[venco]

Понятно, что начинать перебор надо с $\left\lceil{{1001}\over{e-1}}\right\rceil$, но перебор всё-таки нужен.