Суммы последовательных квадратов

[temp03]

Найти все суммы последовательных квадратов равные кубу натурального числа:
$-6^2+-5^2+...+14^2+15^2=11^3$
$-1^2+0+1^2+...+37^2=26^3$
и т.д.

По мотивам:
topic57817.html

[gris]

только скобочки поставить надо.

$(-583)^2+...+85^2\approx 405^3$

$(-577)^2+...+94^2\approx 401^3$

$(-26)^2+...+94^2=66^3$

Да их там много!

[Ktina]

gris в сообщении #563736 писал(а):

только скобочки поставить надо.

$(-583)^2+...+85^2=405^3$

$(-577)^2+...+94^2=401^3$

$(-26)^2+...+94^2=66^3$

Да их там много!

Существует ли доказательство бесконечности их множества?

[svv]

А почему все примеры начинаются с квадрата отрицательного числа? Из квадратов последовательных положительных целых чисел не соорудить куб?

[gris]

$90^2+...+115^2=65^3$

[svv]

Эти два примера у меня не подтвердились:

gris писал(а):

$(-583)^2+...+85^2=405^3$
$(-577)^2+...+94^2=401^3$

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sum+j%5E2%2C+j%3D-583+to+85%29%3B405%5E3
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28sum+j%5E2%2C+j%3D-577+to+94%29%3B401%5E3

[gris]

да, действительно
Надо было проверить на калькуляторе. Я устно считаю не очень хорошо, с тремя знаками после запятой. Извлекал кубический корень и мне он показался целым в этих случаях. Теперь боюсь за другие примеры.

Жаль. только два осталось

[svv]

(Оффтоп)

gris писал(а):

Я устно считаю не очень хорошо, с тремя знаками после запятой.

Эх, мне бы так... да ещё чтобы это было без усилий!

[maxal]

temp03 в сообщении #563728 писал(а):

Найти все суммы последовательных квадратов равные кубу натурального числа:

Сомневаюсь, что у множества решений есть простое описание. А вот если зафиксировать количество последовательных квадратов, то задача становится более определенной. Можно, например, построить последовательность по типу A176541.

[temp03]

maxal в сообщении #564349 писал(а):

Сомневаюсь, что у множества решений есть простое описание. А вот если зафиксировать количество последовательных квадратов, то задача становится более определенной. Можно, например, построить последовательность по типу A176541.

Ну что ж, профессор, тогда следует поздравить Ktina с хорошей получившейся задачей. Это она придумала задачу, а я только сюда выписал.

[maxal]

См. A212017 и A212018.

[Ktina]

temp03 в сообщении #564350 писал(а):

maxal в сообщении #564349 писал(а):

Сомневаюсь, что у множества решений есть простое описание. А вот если зафиксировать количество последовательных квадратов, то задача становится более определенной. Можно, например, построить последовательность по типу A176541.

Ну что ж, профессор, тогда следует поздравить Ktina с хорошей получившейся задачей. Это она придумала задачу, а я только сюда выписал.

(Оффтоп)

Придумала не я, а случайный фактор очепятки при копировании задачи. Вот и генетические мутации так возникают. Затянулась пару раз - и на тебе, рак.