Ур.мат.физ. - минусы перед членами квадратичной формы

[lemanat]

Что делать с минусами перед членами квадратичной формы?
Уравнение:
$4u_x_x-4u_x_y-2u_y_z+u_y+u_z=0$.
Выделяем квадратичную форму:
$K(p,p)=4p_1^2-4p_1p_2-2p_2p_3=(2p_1-p_2)^2-p_2^2-2p_2p_3 =(2p_1-p_2)^2-(p_2+p_3)^2+p_3^2$.
Делаем замену переменных (подразумевается система, не смогла набрать нужную фигурную скобку):
$q_1=2p_1-p_2$;
$q_2=ip_2+ip_3$;
$q_3=p_3$.
Обратно (опять система):
$p_1=\frac 1 2 q_1- \frac 1 2 iq_2 - \frac 1 2 q_3$;
$p_2=-iq_2-q_3$;
$p_3=q_3$.
Получаем матрицу (извините, не смогла набрать даже по ФАКу):
1-я строка: $\frac 1 2 \quad -i \frac 1 2 \quad - \frac 1 2$;
2-я строка: $0 \qquad -i \qquad -1$;
3-я строка: $0 \quad\qquad 0 \qquad\quad 1$;
Тогда (система):
$a=\frac 1 2 x$;
$b=-i(\frac 1 2 x + y)$;
$c=- \frac 1 2 x - y + z$.
Как решать дальше, понятно - спасибо Dan B-Yallay.
Вопросы: что делать с мнимой единицей? В задачнике в ответе указана замена без $-i$. И как вообще поступать с минусами перед членами квадратичной формы?

[vvsss]

4.859523389 uxx -1.433664630 uyy + 0.5741412403 uzz + 0.25 = 0
Это дает стандартный решатель через собственные числа и векторы