Конференция по финслеровой геометрии

[kostiani]

g______d в сообщении #563413 писал(а):

Чем-то мне это напоминает это

http://wiki.evageeks.org/A.T._Field

и особенно это

http://wiki.evageeks.org/Ramiel

Мы дошли до того что подобные Силы (Ангелы и т.п. т.е. все субъективное-исключено). Сейчас рассматриваются только объективные процессы, где нет ни "капли" вообще субъективного.

[Time]

kostiani в сообщении #563404 писал(а):

Дайте определение "нетривиальных событий во Вселенной". Когда происходит взаимодействие двух тел- это нетривиальное событие или какое?

Даже точечное тело имеет мировую линию, а элементарные события - именно точки проcтранства-времени (с той оговоркой, что с каждой из них связано изотропный конус). Можно попробовать это представить себе как очень короткий во времени переход элементарной частицы из одного энергетического состояния в другое. Только когда время жизни самой элементарной частицы крайне мало. Боюсь, словами не объяснить. Посмотрите лучше на логарифмическую функцию от четверных поличисел - она как раз замечательно описывает все свойства простейшего элементарного события.

[kostiani]

Time в сообщении #563419 писал(а):

kostiani в сообщении #563404 писал(а):

Дайте определение "нетривиальных событий во Вселенной". Когда происходит взаимодействие двух тел- это нетривиальное событие или какое?

Даже точечное тело имеет мировую линию, а элементарные события - именно точки проcтранства-времени (с той оговоркой, что с каждой из них связано изотропный конус). Можно попробовать это представить себе как очень короткий во времени переход элементарной частицы из одного энергетического состояния в другое. Только когда время жизни самой элементарной частицы крайне мало. Боюсь, словами не объяснить. Посмотрите лучше на логарифмическую функцию от четверных поличисел - она как раз замечательно описывает все свойства простейшего элементарного события.

У меня к вам будет большая просьба, если вы хотите чтобы я понял вашу позицию на "физическом уровне", (уровень мировоззренческий мы оставили)- постараться отвечать на мои вопросы. Если можно -именно на вопросы.
Взаимодействие двух макроскопических тел- это нетривиальное событие? Поверьте скоро мы подойдем к тому моменту когда найдем однозначно точки соприкосновения, и на основе них можно будет анализировать вашу позицию, именно на физ.уровне. (чем могу.) Если более конкретизировать то в нашем пространстве, где положение этих тел можно задать тремя координатами пространственными и одной временной. т.е. допустим яблоко падает на землю. Одно тело- это яблоко. Другое земля. ( яблоко упало с яблони, вследствие созревания).
Это( простите повторюсь) нетривиальное событие?
(доп. Условно будем называть "нетривиальным событием" взаимодействие двух тел где происходит генерация "гиперболического "поля, а тривиальным соответственно, когда поле не генерируется.)

[Oleg Zubelevich]

g______d
Вообще Вы молодец, добростовестная просветительская деятельность. Писания Time и Со серьезному публичному рецензированию подвергалась крайне редко. Я давно читал некоторый разгромный текст, не помню на каком физическом форуме, помню только, что аватар у человека был -- портрет Александра Иванова, покойного ныне пародиста. Я сам читал лет 5 назад, или больше скорее, работы Time, ну и тоже обращал внимание.. Но лень, лень. А народ, студенты в первую очередь, должен видеть мотивированные возражения.

[g______d]

Oleg Zubelevich Спасибо. Хотя мне начинает это надоедать, и от работы все-таки немного отвлекает :(

Time, у меня есть еще вопрос (не по $2d$, так что задам его в этой теме). Первый вопрос на понимание. Является ли группа глобальных конформных симметрий пространства Бервальда-Моора коммутативной (я знаю на него ответ, но мне кажется, что Вы говорили что-то, ему противоречащее)?

[bayak]

g______d в сообщении #563518 писал(а):

Time, у меня есть еще вопрос (не по $2d$, так что задам его в этой теме). Первый вопрос на понимание. Является ли группа глобальных конформных симметрий пространства Бервальда-Моора коммутативной (я знаю на него ответ, но мне кажется, что Вы говорили что-то, ему противоречащее)?

Группа диагональных матриц коммутативна - вот и весь ответ. Но самый интересный вопрос (ответ на который я пока не нашёл) это вопрос о группе Ли изометрических преобразований пространства Чернова. Может быть Вы подскажете где искать? Напомню, что пространство Чернова задаётся в декартовом пространстве $(X,Y,Z,T)$ кубическим метрическим тензором вида: $dXdYdZ+dXdYdT+dXdZdT+dYdZdT$

[Time]

kostiani в сообщении #563429 писал(а):

У меня к вам будет большая просьба, если вы хотите чтобы я понял вашу позицию на "физическом уровне", (уровень мировоззренческий мы оставили)- постараться отвечать на мои вопросы. Если можно -именно на вопросы.

Скажите, а зачем Вам это надо?

Цитата:

Взаимодействие двух макроскопических тел- это нетривиальное событие?

Вообще-то я имел ввиду микроскопические события, эдакие пространственно-временнЫе аналоги элементарных частиц. Но точно так же как много элементарных частиц могут составить макротело, много элементарных событий могут слиться в макрособытие, которое так же должно стать источником (причем при определенных условиях, довольно мощным) импульса гиперболического поля. По идее, такими макроисточниками гиперболических полей являются различные взрывы, удары, землетрясения и прочие локализованные в пространстве и времени события, когда много энергии переходтт из одних форм в другие.

Цитата:

Если более конкретизировать то в нашем пространстве, где положение этих тел можно задать тремя координатами пространственными и одной временной. т.е. допустим яблоко падает на землю. Одно тело- это яблоко. Другое земля. ( яблоко упало с яблони, вследствие созревания).
Это( простите повторюсь) нетривиальное событие?

Да. При ударе яблока о Землю его кинетическая энергия довольно быстро и на малом пятачке переходит в колебания почвы, звуковой импульс, перестройку структуры яблока, сопровождающуюся слабым электромагнитным импульсом и даже в микроскопический импульс гравитационного поля. Все это в безусловном порядке повлияет на находящиеся рядом высокоточные часы. Но как показывают наши расчеты, на те же часы на много порядков сильнее повлияет то самое гиперболическое поле, которое в момент удара быстро появляется и быстро затухает. Но если исхитриться и знать как и что ловить, момент сбоя часов с равномерного хода на короткий неравномерный ход, произошедший с падением яблока, можно довольно уверенно зафиксировать.
Это, конечно, не прямое доказательство наличия той картины гиперболического поля, которую подсказывает функция логарифм от четверных чисел. Для последнего нам бы понадобилось "яблоко", которое ударяется и останавливается в течение наносекунд, и сотни очень точных часиков понатыканных в округе, способных потом выдать запись с информацией об изменении скорости их хода с интервалами в пикосекунды. Вот тогда мы могли бы более менее точно построить пространственно-временную картину произошедшего со временем в окресности события удара. Если такая картина будет получена и она покажет, что пространственно-временное поле вокруг момента падения ослабевает обратно пропорционально первой степени интервала, причем интервал этот связан не с привычной квадратичной формой Минковского, а с формой четвертого порядка, вот тогда можно будет с уверенностью сказать, что аналог законов Кулона и Ньютона для гиперболического поля точечного источника - получен экспериментально.

Цитата:

(доп. Условно будем называть "нетривиальным событием" взаимодействие двух тел где происходит генерация "гиперболического "поля, а тривиальным соответственно, когда поле не генерируется.)

И все же, "нетривиальное событие" это не обязательно почти мгновенное взаимодействие двух тел. Это просто наиболее доступный в макромире способ создать условия для возникновения импульса гиперболического поля. Но настоящие элементарные кирпичики гиперболического поля, его заряды и вихри следует искать в микромире. "Тривиальные события" - это просто "пустые" точки пространства-времени. На языке $h$-аналитических функций четверной переменной это те точки пространства-времени, где нет ни гиперболических зарядов, ни гиперболических вихрей, ни связанных с ними изотропных подпространств.

[g______d]

bayak в сообщении #563538 писал(а):

g______d в сообщении #563518 писал(а):

Time, у меня есть еще вопрос (не по $2d$, так что задам его в этой теме). Первый вопрос на понимание. Является ли группа глобальных конформных симметрий пространства Бервальда-Моора коммутативной (я знаю на него ответ, но мне кажется, что Вы говорили что-то, ему противоречащее)?

Группа диагональных матриц коммутативна - вот и весь ответ.

Time, согласны?

[Time]

g______d в сообщении #563518 писал(а):

Oleg Zubelevich Спасибо. Хотя мне начинает это надоедать, и от работы все-таки немного отвлекает :(

Надеюсь, Вы не станете говорить, что Вас кто-то здесь держит или заставляет отвлекаться от работы.

Цитата:

Time, у меня есть еще вопрос (не по $2d$, так что задам его в этой теме). Первый вопрос на понимание. Является ли группа глобальных конформных симметрий пространства Бервальда-Моора коммутативной (я знаю на него ответ, но мне кажется, что Вы говорили что-то, ему противоречащее)?

Не является. Коммутативна группа изометрических симметрий этого пространства. Конформная на много хитрее устроена, особенно у комплексного расширения $H_4(\mathbb R)$ до $H_4(\mathbb C)$;
Что я говорил или говорю по поводу свойств пространств с метрикой Бервальда-Моора - не так уж и важно. Я Вам говорил, что решаю и, надеюсь достаточно хорошо, совсем иные задачи. Гораздо важнее то, что пока мало профессиональных математиков и физиков могут разглядеть в этом объекте завтрашний день физики, а может и математики (я думаю, что топологию или ее заменитель все равно рано или поздно под такими пространствами придется поменять). Лично Вас я ни к чему не призывал и не призываю. Ваше участие или неучастие мало что значит. Так что, чем раньше вы выбросите из головы всякие глупости с рекламными агитками - тем лучше. Впрочем, если не выбросите, это Ваше дело.

Pазрешите и Вам вопрос на понимание. Как Вы думаете, в $H_4(\mathbb R)$ группами изометрических и конформных симметрий множества метрически выделенных нелинейных преобразований исчерпываются? Если нет, каким образом можно выйти на метрические инварианты таких более сложных преобразований?

[g______d]

Time в сообщении #563552 писал(а):

Надеюсь, Вы не станете говорить, что Вас кто-то здесь держит или заставляет отвлекаться от работы.

Только моя совесть :) Впрочем, я почти уже с ней договорился.

Time в сообщении #563552 писал(а):

Не является. Коммутативна группа изометрических симметрий этого пространства.

Правда? Давайте пусть $x_1,x_2,x_3,x_4$ --- изотропный базис, метрика $dx_1\otimes dx_2 \otimes dx_3\otimes dx_4$. Рассмотрим преобразование $f((x_1,x_2,x_3,x_4))=(x_1+1,x_2,x_3,x_4)$, $g((x_1,x_2,x_3,x_4))=(2x_1,\frac12 x_2,x_3,x_4)$. Они сохраняют метрику, но не коммутируют.

А если серьезно, как Вы думаете, существует ли у этой группы (всех конформных преобразований) подгруппа, изоморфная группе Лоренца?

-- 24.04.2012, 23:31 --

Time в сообщении #563552 писал(а):

Pазрешите и Вам вопрос на понимание. Как Вы думаете, в $H_4(\mathbb R)$ группами изометрических и конформных симметрий множества метрически выделенных нелинейных преобразований исчерпываются? Если нет, каким образом можно выйти на метрические инварианты таких более сложных преобразований?

Что значит "метрически выделенных"?

-- 24.04.2012, 23:34 --

bayak в сообщении #563538 писал(а):

Но самый интересный вопрос (ответ на который я пока не нашёл) это вопрос о группе Ли изометрических преобразований пространства Чернова. Может быть Вы подскажете где искать? Напомню, что пространство Чернова задаётся в декартовом пространстве $(X,Y,Z,T)$ кубическим метрическим тензором вида: $dXdYdZ+dXdYdT+dXdZdT+dYdZdT$

Подозреваю, что она конечна и состоит из перестановок координатных осей. Если тензор именно так, как у Вас написан (не симметризованный), то и того меньше. Но тут я легко могу сказать глупость.

-- 24.04.2012, 23:41 --

Да, сказал. Например, в нее входят все сдвиги.

[bayak]

g______d в сообщении #563559 писал(а):

Да, сказал. Например, в нее входят все сдвиги.

Да бросьте "баловаться со сдвигами" - как и в случае конформной группы мы их исключаем.

[Time]

g______d в сообщении #563559 писал(а):

Time в сообщении #563552 писал(а):

Не является. Коммутативна группа изометрических симметрий этого пространства.

Правда? Давайте пусть $x_1,x_2,x_3,x_4$ --- изотропный базис, метрика $dx_1\otimes dx_2 \otimes dx_3\otimes dx_4$. Рассмотрим преобразование $f((x_1,x_2,x_3,x_4))=(x_1+1,x_2,x_3,x_4)$, $g((x_1,x_2,x_3,x_4))=(2x_1,\frac12 x_2,x_3,x_4)$. Они сохраняют метрику, но не коммутируют.

Думаю, Вы прекрасно поняли, что имелась ввиду группа гиперболических вращений.

Цитата:

А если серьезно, как Вы думаете, существует ли у этой группы (всех конформных преобразований) подгруппа, изоморфная группе Лоренца?

Гарсько доказал, что группа Лоренца является подгруппой комплексифицированной группы конформных преобразований пространства с метрикой Бервальда-Моора.

Цитата:

Что значит "метрически выделенных"?

У обычных квадратичных пространств всего два базовых метрических инварианта: длина (интервал) и угол (гиперболический угол). И потому только два типа метрически выделенных множеств преобразований, имеющих в качестве инвариантов такие базовые параметры. Как Вы думает обстоят дела с количеством базовых метрических параметров в многомерных поличисловых проcтранствах? В частности, в $H_3(\mathbb R)$? Вы что ни будь можете а'приори сказать как о таких возможных инвариантах, так и о связанных с ними преобразованиях?
Повторю, вопрос на понимание.. Деталей я не требую..

Цитата:

Подозреваю, что она конечна и состоит из перестановок координатных осей. Если тензор именно так, как у Вас написан (не симметризованный), то и того меньше. Но тут я легко могу сказать глупость.


Да, сказал. Например, в нее входят все сдвиги.

В этом пространстве и конформная группа конечномерна. Однако оно так же как и четырехмерный Бервальд-Моор "содержит" в себе пространство Минковского.

Мой вопрос на счет дополнительных базовых инвариантов можно адресовать и к этому финслерову пространству. Изометрические и конформные группы его симметрий конечномерны. Но как на счет более сложных преобразований, имеющих в качестве инварианта "третий" базовый параметр?

[g______d]

Time в сообщении #563575 писал(а):

Гарсько доказал, что группа Лоренца является подгруппой комплексифицированной группы конформных преобразований пространства с метрикой Бервальда-Моора.

Это вот это?

http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /05-02.pdf

Там именно обычная группа Лоренца, не двумерная? И пространство $\mathbb C^4$ с метрикой $dz_1\otimes dz_2\otimes dz_3\otimes dz_4$?

[Time]

g______d в сообщении #563579 писал(а):

Это вот это?

http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... /05-02.pdfх

Нет. Здесь только один из возможных переходов от пространств с метрикой Бервальда-Моора к обычным псевдоримановым.
Можно тут посмотреть:
http://hypercomplex.xpsweb.com/articles ... -gbook.pdf
Стр.164

Цитата:

Там именно обычная группа Лоренца, не двумерная? И пространство $\mathbb C^4$ с метрикой $dz_1\otimes dz_2\otimes dz_3\otimes dz_4$?

Самая обычная 6-параметрическая группа Лоренца.

[Nilenbert]

Time в сообщении #563315 писал(а):

Свои уравнения Максвелл впервые получил именно отталкиваясь от алгебры кватернионов и это известный исторический факт.

Это распространённое мнение, однако не подкреплённое фактами. Максвелл записывал свои уравнения покомпонентно, в чём можно убедиться посмотрев на сканы его работ, где эти уравнения впервые были опубликованы: On Physical Lines of Force (1861), A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field(1865)

Кватернионные обозначения появились у Максвелла только в 1873 году, в книге "A treatise on electricity and magnetism", однако и там, он вычисления проводит покомпонентно.