Может ли строгое неравенство с одной переменной иметь

[larkova_alina]

Я тут думала и у меня возник вопрос.
Может ли строгое неравенство с одной переменной иметь не пустое конечное множество решений?
Думаю, что не может, но как это доказать в общем случае?

[gris]

Вы, вероятно, имеете в виду следующее утверждение: если непрерывная функция в какой-то точке положительна, то существует окрестность этой точки, в которой функция положительна (ну немного про область определения добавить).
А если функция не непрерывна, то всё может быть.

Вдогонку На конечном интервале определим функцию Римана (не дзету, а обычную). Тогда любое неравенство $\mathrm{Rim}(x)>a>0$ будет иметь конечное, но сколь угодно большое число решений (даже больше миллиарда миллионов).

[мат-ламер]

larkova_alina в сообщении #563467 писал(а):

Думаю, что не может, но как это доказать в общем случае?

Прообраз открытого множества при непрерывном отображении открыт.

[venco]

Может, если использованы функции с разрывом, например $|sign(x)| < 1$

[larkova_alina]

venco в сообщении #563472 писал(а):

Может, если использованы функции с разрывом, например $|sign(x)| < 1$

Так "нечестно" =)

-- 24.04.2012, 20:35 --

Спасибо всем, поняла!

-- 24.04.2012, 20:57 --

gris, я всего-лишь в 10 классе...